Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1967-05-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 52635 Nombre total de vues : 52635
Description : 01 mai 1967 01 mai 1967
Description : 1967/05/01 (SERA,T264,PART3)-1967/06/30. 1967/05/01 (SERA,T264,PART3)-1967/06/30.
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k62390736
Source : Archives de l'Académie des sciences
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 22/10/2013
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- I. - PARTIE SCIENTIFIQUE.
- MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES.
- Méthodologie.
- .......... Page(s) .......... 591
- Logique mathématique.
- Théorie des ensembles.
- Théorie des nombres.
- Algèbre.
- .......... Page(s) .......... 1
- .......... Page(s) .......... 95
- .......... Page(s) .......... 170
- .......... Page(s) .......... 173
- .......... Page(s) .......... 226
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- Topologie.
- Analyse mathématique.
- .......... Page(s) .......... 15
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- Théorie des fonctions.
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- Géométrie.
- .......... Page(s) .......... 510
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- - Spécialisation du foncteur de Picard Critère numérique de représentabilité; par M. Michel Raynaud........... Page(s) .......... 1001
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- .......... Page(s) .......... 947
- Mathématiques appliquées.
- Calcul des probabilités.
- .......... Page(s) .......... 329
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- .......... Page(s) .......... 1009
- .......... Page(s) .......... 1012
- - Processus stochastiques stationnaires du second ordre à valeurs vectorielles; par M. Vo-Khac Khoan.......... Page(s) .......... 1069
- Statistique.
- Recherche opérationnelle.
- .......... Page(s) .......... 1073
- .......... Page(s) .......... 449
- .......... Page(s) .......... 449
- .......... Page(s) .......... 370
- Mécanique des milieux continus.
- Mécanique des fluides.
- .......... Page(s) .......... 144
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- .......... Page(s) .......... 43
- Mécanique physique.
- .......... Page(s) .......... 151
- Mécanique appliquée.
- .......... Page(s) .......... 1105
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- .......... Page(s) .......... 830
- Mécanique statistique.
- Relativité.
- II. - AUTEURS.
- A
- MM. Pages.
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- PICHON (GUY). - Calcul et utilisation des moments de la fonction de distribution d'un fluide parfait.......... Page(s) .......... 544
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924 - Série A C. R. Acad. Se. Paris, t. 264 (29 mai 1967).
ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Existence et construction de sommes finies
dans une catégorie d'applications inductives entre classes locales complètes
et dans la catégorie des applications « continues » entre paratopologies.
Note (*) de M. LAURENT COPPEY, présentée par M. René Garnier.
Existence et construction de quasi-sommes finies dans la catégorie des appli-
cations inductives entre classes inductives complètes, respectant les éléments
extrêmes; cas de la sous-catégorie pleine de celle-ci, dont les objets-sont les classes
locales complètes : construction par induction transfinie de l'opération d'agré-
gation dans les sommes ou quasi-sommes; existence et construction de sommes
finies de paratopologies. La terminologie générale est empruntée aux divers travaux
de M. C. Ehresmann sur les catégories ordonnées; nous renvoyons plus particuliè-
rement à (1) et (2).
1. NOTATIONS ET DÉFINITIONS. — Soit 011 l'a catégorie pleine des appli-
cations associée à un univers m0. Les classes sous-jacentes aux classes
ordonnées qu'on considère ici sont toujours des éléments de Jll0 et l'on
suppose en outre qu'elles ont au moins deux éléments.
Soit (M, <) une classe ordonnée; si une partie B de M admet une borne
inférieure ou « intersection » (resp. une borne supérieure ou « agrégat »)
on note celle-ci nB (resp. U B). Pour tout mE M, ? (m) désigne la classe des
éléments plus petits que m, m y compris.
On désigne par âc (resp. Lc,) la catégorie des triplets
f = ((M', <), f̱̱, (M, <)),
où (M, <) et (M', <) sont des classes inductives (resp. locales) complètes (2)
et f une application inductive e) de (M, <) dans (MI, <) vérifiant en
outre les deux conditions suivantes : f̱ ( ∩ M) = ∩M' et f̱ (∪M) = ∪M'.
Enfin, ln désigne l'ensemble ji, 2, ., nj.
Soient Mi, M2, M„, n classes inductives complètes. Pour tout i E ln,
on pose ∩ Mi = ot et U Mi = ei. Soit M la classe ordonnée formée
— des éléments [m] = (mi,m2, .,mn) de M i X Ma X X M* tels
que 7~,~ Oi, ∀ i ∈ In ; l'ordre entre ces éléments est celui défini par le
« produit » des ordres des facteurs ;
— d'un plus petit élément noté o.
(M, <) est une classe inductive complète; ∩ M = o et
U M = [e] = (ei, e2, , en).
Si les Mi sont des classes locales, M est aussi une classe locale.
Soit ([m]k)k ∈ k une famille d'éléments de M différents de o; si les [m y ne
diffèrent entre eux que par leur jullie coordonnée, on le signifie en ajoutant
l'indice inférieur j : [m]y.
2. CONSTRUCTION DE SOMMES FINIES DANS £ C ET DE Lc - QUASI-SOMMES
FINIES DANS Je. — Toutes les parties P de M dont il est question dans la
suite sont supposées non vides.
ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Existence et construction de sommes finies
dans une catégorie d'applications inductives entre classes locales complètes
et dans la catégorie des applications « continues » entre paratopologies.
Note (*) de M. LAURENT COPPEY, présentée par M. René Garnier.
Existence et construction de quasi-sommes finies dans la catégorie des appli-
cations inductives entre classes inductives complètes, respectant les éléments
extrêmes; cas de la sous-catégorie pleine de celle-ci, dont les objets-sont les classes
locales complètes : construction par induction transfinie de l'opération d'agré-
gation dans les sommes ou quasi-sommes; existence et construction de sommes
finies de paratopologies. La terminologie générale est empruntée aux divers travaux
de M. C. Ehresmann sur les catégories ordonnées; nous renvoyons plus particuliè-
rement à (1) et (2).
1. NOTATIONS ET DÉFINITIONS. — Soit 011 l'a catégorie pleine des appli-
cations associée à un univers m0. Les classes sous-jacentes aux classes
ordonnées qu'on considère ici sont toujours des éléments de Jll0 et l'on
suppose en outre qu'elles ont au moins deux éléments.
Soit (M, <) une classe ordonnée; si une partie B de M admet une borne
inférieure ou « intersection » (resp. une borne supérieure ou « agrégat »)
on note celle-ci nB (resp. U B). Pour tout mE M, ? (m) désigne la classe des
éléments plus petits que m, m y compris.
On désigne par âc (resp. Lc,) la catégorie des triplets
f = ((M', <), f̱̱, (M, <)),
où (M, <) et (M', <) sont des classes inductives (resp. locales) complètes (2)
et f une application inductive e) de (M, <) dans (MI, <) vérifiant en
outre les deux conditions suivantes : f̱ ( ∩ M) = ∩M' et f̱ (∪M) = ∪M'.
Enfin, ln désigne l'ensemble ji, 2, ., nj.
Soient Mi, M2, M„, n classes inductives complètes. Pour tout i E ln,
on pose ∩ Mi = ot et U Mi = ei. Soit M la classe ordonnée formée
— des éléments [m] = (mi,m2, .,mn) de M i X Ma X X M* tels
que 7~,~ Oi, ∀ i ∈ In ; l'ordre entre ces éléments est celui défini par le
« produit » des ordres des facteurs ;
— d'un plus petit élément noté o.
(M, <) est une classe inductive complète; ∩ M = o et
U M = [e] = (ei, e2, , en).
Si les Mi sont des classes locales, M est aussi une classe locale.
Soit ([m]k)k ∈ k une famille d'éléments de M différents de o; si les [m y ne
diffèrent entre eux que par leur jullie coordonnée, on le signifie en ajoutant
l'indice inférieur j : [m]y.
2. CONSTRUCTION DE SOMMES FINIES DANS £ C ET DE Lc - QUASI-SOMMES
FINIES DANS Je. — Toutes les parties P de M dont il est question dans la
suite sont supposées non vides.
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