Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

1966
1967
1968
1969

Jan.
Fev.
Mars
Avr.
Mai
Juin
Juil.
Août
Sept.
Oct.
Nov.
Dec.

Presse et revues

450 pages

Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1967-01-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Format : Nombre total de vues : 52635 Nombre total de vues : 52635

Description : 01 janvier 1967 01 janvier 1967

Description : 1967/01/01 (SERA,T264,PART1)-1967/02/28. 1967/01/01 (SERA,T264,PART1)-1967/02/28.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6435215p

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 10/12/2012

C. R. Acad. Se. Paris, t. 264 (30 janvier 1967). Série A — 221

LOGIQUE MATHÉMATIQUE. — Modèles de la théorie des ensembles, associés
aux permutations de l'univers. Note (*) de M. MAURICE BOFFA (1), présentée
par M. Jean Leray..

1. Considérons les axiomes A, B, C, D, E de Gôdel et désignons par G
l'un des systèmes (ABC) ou (ABCE). Soit R une relation normale. On peut
établir dans G le métathéorème suivant :
(M) Si R est une permutation de l'univers V, alors on peut lui associer
un modèle de G en posant
Clsm (X) = Cls (X),
M. (X) M (X)
X∈mY = (~x) (X=x.R'x∈Y).

Ce métathéorème nous fournit une méthode particulièrement simple pour
établir la consistance relativement à G de certaines hypothèses niant le
Fundierungsaxiom D. Par exemple, pour démontrer la consistance
relativement à G de l'hypothèse
(3 oc) (x — {.*•}),
il suffit de considérer le modèle associé à la permutation de l'univers qui
transpose les ensembles o et i. Cette même permutation nous permet
aussi d'établir la consistance relativement à G de l'hypothèse
(H) (3! a?) (*={*}),
à condition de nous placer dans le système G + (D).

2. Considérons une relation A quelconque et convenons d'écrire x A y
pour < x, y> E A. Définissons les classes xx et AA (le champ de A) en posant
yEXA = ykx,
yÇ AA = (3 x) (xAy V yAx).

Soit BCA; nous dirons que B est une sous-relation de A uniquement
lorsque B = An (,IB X AB), c'est-à-dire lorsque B coïncide avec la restric-
tion de A à AB. Si, de plus, xa— XA pour tout XEAB, alors nous dirons
que B est une sous-relation transitive de A. Une relation A sera dite exten-
sionnelle lorsque
( x) (y) ( (x G ΔA .y ∈ ΔA .xA = yA) ⊃ x = y).

Nous appellerons graphe toute relation qui est un ensemble. Deux graphes g
et h seront dits isomorphes s'il existe une bijection b de A g sur A h telle
qu'on ait, pour tout x, î/GAg :
xgy = bL xhbly.

Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 98.5%.
En savoir plus sur l'OCR

Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 98.5%.

Auteurs similaires
Bibliothèques d'Orient Bibliothèques d'Orient
Revue archéologique Le Journal des sçavans

Collections de l’École nationale des ponts et chaussées Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Page

chiffre de pagination vue 235/450