Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

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378 pages

Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1967-03-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

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Description : 01 mars 1967 01 mars 1967

Description : 1967/03/01 (SERA,T264,PART2)-1967/04/30. 1967/03/01 (SERA,T264,PART2)-1967/04/30.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6431380c

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 26/11/2012

470 - Série A G. R. Acad. Se. Paris, t. 264 (6 mars 1967).

MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Méthode de Galerkin appliquée à l'approxima-
tion d'une solution périodique d'un problème de perturbation singulière.

Note (*) de Mme SIMONNE CERNEAU, présentée par M. Henri Villat.

En utilisant la méthode de Galerkin, nous nous proposons de calculer des approxi-
mations de la solution d'un système d'équations différentielles singulières, dont
l'existence et l'unicité sont déjà acquises.

Soit le système

où X désigne l'élément d'un espace vectoriel à n dimensions; E est la
matrice diagonale d'élément s, petit paramètre rel non négatif; f(X, t, E)
est une fonction de période T de la variable réelle t, de classe C2 par rapport
à t et analytique des composantes de X et de ∊ dans (D) : E E,,
X€ voisinage compact de q:¡(t), £ €l = [o,2T]}.

Nous supposons que le système réduit
(2) 0=f(x,t,0)
admet une solution x = f(t) de période T et de classe C3 par rapport
à t dans I.

Nous nous intéressons aux solutions X(t, e) de période T, du système (i)
telles que lim X (t, E) (t) uniformément par rapport à t.

£ •>0
Comme dans une Note précédente e), nous mettons en évidence un 0
tel que pour 0 L F- < F-,,, le système (i) possède une solution de période T
unique, admettant la représentation

Les Ws(t, E) sont solutions des systèmes linéaires, à coefficients de
période T et de classe C1 par rapport à t :

Ys (t) = - B-1(t) Hs (t, 0) de période T et de classe C2,
où B (t) est supposée non singulière (Rd;
les composantes de H,(t, E) sont des polynomes de degré au plus égal à s
des composantes de YE) = yr(t) + W, (t, E) pour r = i,2, ., s — i ;
à coefficients de période T et de classe C2.

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