Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

1966
1967
1968
1969

Jan.
Fev.
Mars
Avr.
Mai
Juin
Juil.
Août
Sept.
Oct.
Nov.
Dec.

Presse et revues

378 pages

Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1967-03-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Format : Nombre total de vues : 52635 Nombre total de vues : 52635

Description : 01 mars 1967 01 mars 1967

Description : 1967/03/01 (SERA,T264,PART2)-1967/04/30. 1967/03/01 (SERA,T264,PART2)-1967/04/30.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6431380c

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 26/11/2012

606 — Série A C. R. Acad. Se. Paris, t. 264 (29 mars 1967).

GEOMETRIE STATISTIQUE. — Un théorème relatif aux systèmes de points,
définition intrinsèque de la contiguïté des points et quelques applications.

Note (*) de M. M ATTHIAS MATSCHINSKI, présentée par M. Paul Lévy.

Étant donné un système de points d'un plan, parmi les réseaux triangulaires ayant
ces points pour sommets, on en définit un par une propriété intrinsèque simple,
et l'on signale la possibilité d'appliquer ce résultat au problème de contiguïté et à
l'étude de la répartition statistique des orientations de ses côtés.

1. RAPPEL DE QUELQUES RÉSULTATS PRÉCÉDENTS [(1), (2), e)J. —

Étant donné un réseau polygonal plan, désignons par f le nombre de ses
polygones, par k celui de ses côtés, par e celui de ses sommets; pour chaque
polygone, par n celui de ses côtés ; pour chaque sommet, par ii., le nombre
des côtés qui y aboutissent; enfin par n et μ les moyennes de n et i.

[en général non entières, ce qui se trouve à la base de la définition des
polygones au nombre non entier de côtés, voir e)J. Pour un réseau fini,
f, k et e sont finis et l'on peut introduire le nombre des côtés formant le
contour extérieur du réseau et le désigner par kosl. Nous avons démontré
dans (') et e) que

pour un réseau ne remplissant qu'une partie du plan, f, k et e finis;

pour un réseau considéré comme remplissant tout le plan, f, k et e finis,
l'espace extérieur au réseau est compté pour un polygone;

pour un réseau remplissant tout le plan, f, k et e infinis, sous la condition
que les valeurs moyennes n, V. soient bien définies.

2. Soit P un système de points A (B, C, ) fini ou infini, mais sans point
d'accumulation. Soit S un réseau triangulaire ayant les points A pour
sommets (donc tous les n sont = 3 et [J. peut varier d'un sommet à l'autre).

A un même P correspondent, en général, un grand nombre de réseaux S.

A chacun de ces réseaux, associons un réseau R défini comme suit : ses
côtés r sont les médiatrices des côtés s de S, limitées aux centres des cercles
circonscrits aux deux triangles de S ayant s pour côté (si s est un côté
extérieur de S, le côté r qui lui correspond va jusqu'à l'infini du côté
extérieur). R est ainsi dual de S, k est le même pour R et S, f pour S est
égal à e pour R et vice versa. A chaque triangle T de S correspond un
sommet de R, qui est le centre du cercle circonscrit à T; et, sauf si ce

Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 98.5%.
En savoir plus sur l'OCR

Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 98.5%.

Auteurs similaires
Académie des sciences Académie des sciences
Mémoires (Académie des sciences, belles lettres et arts d'Angers) Revue de l'Agenais et des anciennes provinces du Sud-Ouest : historique, littéraire, scientifique & artistique / publiée à Agen sous la direction de M. Fernand Lamy,...

Page

chiffre de pagination vue 194/378