Titre : [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série A, Sciences mathématiques]
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1974-05-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34374637v
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 2816 Nombre total de vues : 2816
Description : 01 mai 1974 01 mai 1974
Description : 1974/05/01 (SERA,T278,PART3)-1974/06/30. 1974/05/01 (SERA,T278,PART3)-1974/06/30.
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k6236784g
Source : Archives de l'Académie des sciences, 2012-37588
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 07/03/2014
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- TABLES DU TOME 278 JANVIER-JUIN 1974
- I. - PARTIE SCIENTIFIQUE
- Logique mathématique
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- Problèmes d'emploi du temps et algorithme de coloration des hypergraphes, par M. Jean-Louis Laurière.......... Page(s) .......... 1159
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- Un théorème de convergence pour les fractions continues non - commutatives, par M. Neculai Negoescu........... Page(s) .......... 689
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- Le problème de Cauchy pour les systèmes hyperboliques à caractéristiques doubles, par M. Yves Demay........... Page(s) .......... 771
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- II. - AUTEURS
- A
- MM. Pages
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- ATANASIU (Gheorghe). - Sur les espaces fibrés vectoriels doués de deux lois de dérivation covariante.......... Page(s) .......... 1209
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- BOUCHE (Mme Liane) et MmeJosette HOUILLOT. - Composition de déformations infinitésimales harmoniques.......... Page(s) .......... 783
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- JOURON (Claude). - Sur l'approximation des solutions généralisées du problème des surfaces minimales.......... Page(s) .......... 599
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- KERBRAT-LUNC (Mme Hélène). - Axiomes de Wightman pour une quantification des champs de Yang et Mills.......... Page(s) .......... 913
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- MAILLARD (Jean-Marie). - Sur l'intégrabilité de certaines représentations de l'algèbre de Lie O(p,q).......... Page(s) .......... 75
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C. R. Acad. Se. Paris, t. 278 (13 mai 1974) Série A — 1279
NOTES DES MEMBRES ET CORRESPONDANTS
ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS
ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Catégories de fractions quasi-topologiques.
Note (*) de Mlle Françoise Berquier, présentée par M. René Garnier.
Cette Note reprend la construction algébrique donnée dans O d'une catégorie de
fractions dans le cadre des catégories quasi-topologiques (3) et étend les résultats de (2)
relatifs aux anneaux topologiques.
1. EXISTENCE D'UNE CATÉGORIE DE FRACTIONS QUASI-TOPOLOGIQUE. — Soit °U un univers
et c(/ la catégorie, associée à ú/i, dont les objets sont les triplets (A', H, n), où (A*, n) est une
catégorie quasi-topologique séparée (3) et H une partie de A, et dont les morphismes sont
les triplets ((A", H', n'), f, (A*, H, TT)) pour lesquels «A", n'), f, (A*, π)) est un foncteur
quasi-continu et f (H) cH'.
Soit jf la sous-catégorie pleine de W ayant pour objets les triplets (R', S, p) e W. pour
lesquels S c R^ (où R^, désigne la classe des éléments inversibles de R') et tels que
l'application y : x ↦ x-1 de S dans R soit quasi-continue pour la quasi-topologie ps
induite par p sur S.
Soit q le foncteur insertion de Jf dans Utilisant le théorème général d'existence de
structures libres, on obtient :
THÉORÈME 1. — Le foncteur q admet un adjoint.
2. CONSTRUCTION EXPLICITE. — Étant donné un objet (A', H, n) de Wo, on peut faire
une construction explicite d'une q-structure libre (R*, S, p) associée à (A*, H, n) en suivant
la méthode indiquée dans (1).
Nous développerons la construction dans le cas particulier où H' est une sous-catégorie
propre e) de A' formée d'éléments réguliers de A'. Le q-projecteur est alors injectif.
Sur l'ensemble M des couples (y, x) e H x A tels que ∝ (y) = a (x), introduisons la
relation d'équivalence r dont le graphe G est formé des couples «y', x'), (y, x») e M x M
pour lesquels il existe des éléments z et z' de H vérifiant x. z' = x'. z et y. z' = y'. z.
Soit R l'ensemble quotient de M par r et r l'application canonique de M sur R. La loi
de composition
r (y', x') .r(y,x) = (y. y", x'. x"),
si et seulement si p (x) = p (y'), où y'. x" = x .y", (y, x) e M, (y, x') e M et (y", x") e M,
fait de R une catégorie R', et l'application
x↦~(∝(ϰ), ϰ), où xeA,
définit un foncteur injectif (R', i, A'). Enfin, tout élément de i (H) est inversible dans R',
et R = i (A). (i (H))-1.
C. R., 1974, 1er Semestre. (T. 278, N° 20) Série A — 92
NOTES DES MEMBRES ET CORRESPONDANTS
ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS
ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Catégories de fractions quasi-topologiques.
Note (*) de Mlle Françoise Berquier, présentée par M. René Garnier.
Cette Note reprend la construction algébrique donnée dans O d'une catégorie de
fractions dans le cadre des catégories quasi-topologiques (3) et étend les résultats de (2)
relatifs aux anneaux topologiques.
1. EXISTENCE D'UNE CATÉGORIE DE FRACTIONS QUASI-TOPOLOGIQUE. — Soit °U un univers
et c(/ la catégorie, associée à ú/i, dont les objets sont les triplets (A', H, n), où (A*, n) est une
catégorie quasi-topologique séparée (3) et H une partie de A, et dont les morphismes sont
les triplets ((A", H', n'), f, (A*, H, TT)) pour lesquels «A", n'), f, (A*, π)) est un foncteur
quasi-continu et f (H) cH'.
Soit jf la sous-catégorie pleine de W ayant pour objets les triplets (R', S, p) e W. pour
lesquels S c R^ (où R^, désigne la classe des éléments inversibles de R') et tels que
l'application y : x ↦ x-1 de S dans R soit quasi-continue pour la quasi-topologie ps
induite par p sur S.
Soit q le foncteur insertion de Jf dans Utilisant le théorème général d'existence de
structures libres, on obtient :
THÉORÈME 1. — Le foncteur q admet un adjoint.
2. CONSTRUCTION EXPLICITE. — Étant donné un objet (A', H, n) de Wo, on peut faire
une construction explicite d'une q-structure libre (R*, S, p) associée à (A*, H, n) en suivant
la méthode indiquée dans (1).
Nous développerons la construction dans le cas particulier où H' est une sous-catégorie
propre e) de A' formée d'éléments réguliers de A'. Le q-projecteur est alors injectif.
Sur l'ensemble M des couples (y, x) e H x A tels que ∝ (y) = a (x), introduisons la
relation d'équivalence r dont le graphe G est formé des couples «y', x'), (y, x») e M x M
pour lesquels il existe des éléments z et z' de H vérifiant x. z' = x'. z et y. z' = y'. z.
Soit R l'ensemble quotient de M par r et r l'application canonique de M sur R. La loi
de composition
r (y', x') .r(y,x) = (y. y", x'. x"),
si et seulement si p (x) = p (y'), où y'. x" = x .y", (y, x) e M, (y, x') e M et (y", x") e M,
fait de R une catégorie R', et l'application
x↦~(∝(ϰ), ϰ), où xeA,
définit un foncteur injectif (R', i, A'). Enfin, tout élément de i (H) est inversible dans R',
et R = i (A). (i (H))-1.
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