Presse et revues
614 pages
Titre : [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série A, Sciences mathématiques]
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1974-03-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34374637v
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 2816 Nombre total de vues : 2816
Description : 01 mars 1974 01 mars 1974
Description : 1974/03/01 (SERA,T278,PART2)-1974/04/30. 1974/03/01 (SERA,T278,PART2)-1974/04/30.
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k6236817d
Source : Archives de l'Académie des sciences, 2012-37588
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 16/07/2012
C. R. Acad. Se. Paris, t. 278 (1er avril 1974) Série A — 965
STATISTIQUE. -' Une méthode de moindres carrés pour des systèmes aléatoires
généralisés à liaisons complètes. Note (*) de Mme Colette Andrieu et M. René Flavigny,
transmise par M. Joseph Kampé de Fériet.
Les auteurs proposent une méthode de moindres carrés comme méthode d'estimation de paramètre
pour des systèmes aléatoires généralisés à liaisons complètes non homogènes, à temps discret, avec
instant initial, dans le cas d'espaces finis. Le problème de l'existence et celui de la convergence des
estimateurs sont étudiés sans que l'hypothèse de dérivabilité par rapport au paramètre soit supposée.
Une remarque sur une variante de cette méthode, ainsi qu'une remarque sur le cas homogène sont
faites.
1. A l'instar de la Note (3) dans laquelle la méthode du quasi-maximum de
vraisemblance est étudiée, nous proposons ici une méthode de moindres carrés comme
méthode d'estimation de paramètre pour des systèmes aléatoires généralisés à liaisons
complètes. Soit ((W(2 £ t+u C,+ 1), tn (., • θ), tp (•> • î θ))t∈N un système aléatoire
généralisé à liaisons complètes non homogène, à temps discret, avec instant initial, dont les
probabilités de transition tπ et (P dépendent d'un paramètre 0. Notons 0 l'ensemble des
valeurs possibles de 0 parmi lesquelles figure la vraie valeur 0O du paramètre qui est
inconnue; l'ensemble 0 est supposé muni d'une tribu f. Nous nous restreignons au cas
où, pour tout te N, Wt et xt+1 sont des ensembles finis, tout en restant dépendant de t.
Soit (Q, d, Pr) un espace probabilisé, soit (((Ut(k)), ~^t + i))teN)keN* une suite de fonctions
aléatoires, toutes, attachées au système aléatoire généralisé à liaisons complètes, et
indépendantes entre elles (dans le sens que les sous-tribus de W qu'elles engendrent sont
Pr-indépendantes) selon la terminologie de (2). Nous supposons que les variables
aléatoires U0(k), k e N*, possèdent la même loi u, laquelle peut aussi dépendre de 0. Il nous
paraît utile de rappeler ici les deux remarques de (3) à propos du rôle de l'échantillon :
d'une part, le système aléatoire généralisé à liaisons complètes étant supposé non homogène,
nous pensons devoir recourir à plusieurs trajectoires; d'autre part, nous préférons un
modèle de système aléatoire généralisé à liaisons complètes qui ne distingue pas une partie
dite observable et une partie dite non observable. Pour nous donc, le rôle de l'échantillon
est tenu par les h morceaux de trajectoires (((Ut(k) (ω), Xt(k+) 1 (ro)))0(où ω~ c- n, n c- N et h c- N*).
Dans ce qui va suivre, n sera fixé, et seul h variera.
2. D'après (2), quel que soit t∈ [0, n - 1 ] n N, quel que soit (oc, i) e W, x ,q[t+l et quel
que soit ~(P, j) E Wt+ 1 X ^rt+2,
quand h -+ m, Nh (αi,βj; t; .) et Nh (eti, Wt + 1 X t + 2; t; •) étant définis par
STATISTIQUE. -' Une méthode de moindres carrés pour des systèmes aléatoires
généralisés à liaisons complètes. Note (*) de Mme Colette Andrieu et M. René Flavigny,
transmise par M. Joseph Kampé de Fériet.
Les auteurs proposent une méthode de moindres carrés comme méthode d'estimation de paramètre
pour des systèmes aléatoires généralisés à liaisons complètes non homogènes, à temps discret, avec
instant initial, dans le cas d'espaces finis. Le problème de l'existence et celui de la convergence des
estimateurs sont étudiés sans que l'hypothèse de dérivabilité par rapport au paramètre soit supposée.
Une remarque sur une variante de cette méthode, ainsi qu'une remarque sur le cas homogène sont
faites.
1. A l'instar de la Note (3) dans laquelle la méthode du quasi-maximum de
vraisemblance est étudiée, nous proposons ici une méthode de moindres carrés comme
méthode d'estimation de paramètre pour des systèmes aléatoires généralisés à liaisons
complètes. Soit ((W(2 £ t+u C,+ 1), tn (., • θ), tp (•> • î θ))t∈N un système aléatoire
généralisé à liaisons complètes non homogène, à temps discret, avec instant initial, dont les
probabilités de transition tπ et (P dépendent d'un paramètre 0. Notons 0 l'ensemble des
valeurs possibles de 0 parmi lesquelles figure la vraie valeur 0O du paramètre qui est
inconnue; l'ensemble 0 est supposé muni d'une tribu f. Nous nous restreignons au cas
où, pour tout te N, Wt et xt+1 sont des ensembles finis, tout en restant dépendant de t.
Soit (Q, d, Pr) un espace probabilisé, soit (((Ut(k)), ~^t + i))teN)keN* une suite de fonctions
aléatoires, toutes, attachées au système aléatoire généralisé à liaisons complètes, et
indépendantes entre elles (dans le sens que les sous-tribus de W qu'elles engendrent sont
Pr-indépendantes) selon la terminologie de (2). Nous supposons que les variables
aléatoires U0(k), k e N*, possèdent la même loi u, laquelle peut aussi dépendre de 0. Il nous
paraît utile de rappeler ici les deux remarques de (3) à propos du rôle de l'échantillon :
d'une part, le système aléatoire généralisé à liaisons complètes étant supposé non homogène,
nous pensons devoir recourir à plusieurs trajectoires; d'autre part, nous préférons un
modèle de système aléatoire généralisé à liaisons complètes qui ne distingue pas une partie
dite observable et une partie dite non observable. Pour nous donc, le rôle de l'échantillon
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Dans ce qui va suivre, n sera fixé, et seul h variera.
2. D'après (2), quel que soit t∈ [0, n - 1 ] n N, quel que soit (oc, i) e W, x ,q[t+l et quel
que soit ~(P, j) E Wt+ 1 X ^rt+2,
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