[Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série A, Sciences mathématiques]

1974

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Presse et revues

614 pages

Titre : [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série A, Sciences mathématiques]

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1974-03-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34374637v

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

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Description : 01 mars 1974 01 mars 1974

Description : 1974/03/01 (SERA,T278,PART2)-1974/04/30. 1974/03/01 (SERA,T278,PART2)-1974/04/30.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6236817d

Source : Archives de l'Académie des sciences, 2012-37588

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 16/07/2012

C. R. Acad. Se. Paris, t. 278 (8 avril 1974) Série A — 993

INFORMATIQUE. — Classification avec distance adaptative.

Note (*) de MM. Edwin Diday et Gérard Govaert, présentée par M. Maurice Ponte.

Dans la majorité des algorithmes de classification qui existent, la mesure de ressemblance
utilisée est la même pour tout l'espace E et reste fixée pendant le déroulement de l'algorithme. -
Dans ce travail, nous présentons un nouveau type d'algorithme pour lequel la mesure de ressem-
blance, tout en restant quadratique, évolue en s'adaptant localement à la structure de l'espace E
jusqu'à la convergence, en faisant décroître un certain critère qui exprime cette adaptation.

1. FORMALISATION DU PROBLÈME. - 1.1. Notations. — On suppose que l'ensemble E
à classer est dans RP.

On pose L = RpxD où Si est l'ensemble des distances quadratiques définies sur RP
dont la matrice associée a un déterminant égal à 1.

On définit une mesure de ressemblance D entre un élément x de E et un élément
X = (a, d) de L par D (x, À) = d (x, a).

On définit une mesure de ressemblance 1 entre une partie finie B de RP et un élément
X = (a, d) de L par

1 (B, À) est donc le moment d'inertie, mesuré avec la distance d, de B par rapport au point a.

Soit Pk l'ensemble des partitions de E en k classes et Lk l'ensemble des k-uples (λ1, ., Xk)
où λ1, e L = RP x k est une valeur fixée a priori.

1.2. Critère. — Le critère que l'on cherche à optimiser est l'application de
Vk = Lk X Pk dans R+ définie par

Minimiser W revient à chercher parmi tous les couples (L, P) celui qui minimise la somme
des moments d'inertie des classes Pi par rapport au point ai mesurés avec la distance di,
On voit que la distance utilisée n'est pas fixée une fois pour toute et de plus n'est pas la
même pour chacune des classes.

2. LA MÉTHODE. — 2.1. L'algorithme. — On recherche l'élément v de V, qui mini-
mise W (v). L'algorithme consiste à construire, à partir d'un élément quelconque v0 de Vk,
une suite (vn), telle que la valeur du critère W (vn) associé à cette suite décroisse.

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