[Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série A, Sciences mathématiques]

1974

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Presse et revues

614 pages

Titre : [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série A, Sciences mathématiques]

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1974-03-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34374637v

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

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Description : 01 mars 1974 01 mars 1974

Description : 1974/03/01 (SERA,T278,PART2)-1974/04/30. 1974/03/01 (SERA,T278,PART2)-1974/04/30.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6236817d

Source : Archives de l'Académie des sciences, 2012-37588

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 16/07/2012

C. R. Acad. Se. Paris, t. 278 (25 mars 1974) Série A — 885

ANALYSE COMPLEXE. - Estimations en norme L2 pour l'opérateur d.

Note (*) de M. Jacques Wagner, présentée par M. Jacques-Louis
Lions.

On démontre des majorations pour une solution bien choisie de ∂u=f sur une sous-variété
analytique de CN.

1. NOTATIONS. — Soit V une sous-variété analytique de CN, V est muni de la structure
riemanienne induite par celle de CN. dV désigne l'élément de volume unité associé à cette
structure. Aj ~z (V) désigne l'algèbre extérieure complexe de degré j de l'espace tangent
à V en z. On a un produit hermitien canonique [x, y] sur AJ ZTX (V) qui permet de
l'identifier à ∧j (V)*.

(p désigne une fonction C∞ sur V, plurisousharmonique :

2 )
L20, β (v)= | formes f de type (0, P) sur V = ∫ [f,f'] e -ϕ dV < + ∞
On a un produit hermitien : espace de Hilbert. On désigne par Ilfll", = J f, f > la norme hilbertienne.

Si Q est un ouvert pseudoconvexe de V, à bord C∞, on définit de même

OE,e (ÇI) = {formes de type (a, P) sur Q, à coefficients C∞ }.

d est la différentielle du complexe de Dolbeault :

a ô
~0→ O(Ω) → ∂ Cô, 1 (n) ~∂ → C0∞β (Ω) -→ 0,

où m est la dimension de V.

On utilisera également les notations de Hôrmander (1).

2. MAJORATIONS EN NORME L2. — d définit un opérateur :

T: LO P.J (Q) Z) DT —► L0JP(N),
DT = {f ∈ Lo2,β-1 (Ω) df, pris au sens des distributions, ∈ Lo2, β(Ω) }.

T a un opérateur conjugué T*, de domaine DT*, tel que

< Tu, v > = < u, T* v > pour tout u de DT.

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