[Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série A, Sciences mathématiques]

1974

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Presse et revues

614 pages

Titre : [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série A, Sciences mathématiques]

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1974-03-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34374637v

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

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Description : 01 mars 1974 01 mars 1974

Description : 1974/03/01 (SERA,T278,PART2)-1974/04/30. 1974/03/01 (SERA,T278,PART2)-1974/04/30.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6236817d

Source : Archives de l'Académie des sciences, 2012-37588

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 16/07/2012

C. R. Acad. Se. Paris, t. 278 (8 avril 1974) Série A — 997

DYNAMIQUE DES GAZ. — Étude asymptotique au voisinage de l'infini de l'écoulement
plan supersonique d'un fluide dissipatif. Note (*) de Mme Jacqueline Sanchez-
Palencia-Hubert, présentée par M. Paul Germain.

Nous étudions, dans un voisinage de l'infini, l'écoulement stationnaire autour d'un obstacle
plan quelconque se déplaçant à une vitesse supersonique. Nous faisons apparaître trois directions
privilégiées, l'une parallèle à la vitesse non perturbée, les deux autres correspondant aux deux
caractéristiques aval portant les données à l'infini. Nous écrivons des développements asymptotiques
dans des régions entourant ces trois directions.

1. POSITION DU PROBLÈME. - Nous considérons l'écoulement supersonique, stationnaire,
bidimensionnel d'un fluide compressible autour d'un obstacle plan quelconque. Nous
nous plaçons dans l'hypothèse d'un fluide dissipatif — X et Il coefficients de viscosité,
k conductibilité thermique supposés constants — la loi d'état est celle des gaz parfaits
à chaleurs spécifiques constantes de rapport y.

Nous cherchons des développements asymptotiques, dans un voisinage de l'infini, pour
les composantes de la vitesse, la pression p et la masse volumique p.

Nous savons e) qu'il existe trois régions où la perturbation est prépondérante, ce
sont les régions entourant les caractéristiques aval portant les données à l'infini et le
sillage. Dans les deux premières régions nous cherchons des solutions asymptotiques
de type sillage, nous les appelons pseudo-sillages, quant à la troisième nous l'étudions
comme en (2).

2. DÉVELOPPEMENT DANS LE PSEUDO-SILLAGE. — Désignant par x et y les coordonnées
cartésiennes habituelles — axe des x dans la direction de l'écoulement non perturbé,
axe des y directement perpendiculaire — nous effectuons le changement de coordonnées
obtenu par rotation des axes de l'angle α = Arc tg (M2∞ -1) -1 /2, nous appellerons X
et Y les nouvelles coordonnées.

Après avoir adimensionnalisé, nous cherchons des développements de la forme

où 1; = X-9 Y, ri > Si > 0, q > 0 que nous reportons dans les équations de Navier-
Stokes. Nous imposons aux fonctions U, ( ξ ), etc. d'être régulières dans le pseudo-sillage
et d'être, ainsi que leurs dérivées, nulles à l'infini amont. Nous constaterons que ces
conditions sont également vérifiées à l'infini aval.

Parmi toutes les éventualités auxquelles nous conduisent les calculs nous n'en
retenons qu'une car seule cette éventualité nous permettra (cf. § 4) de déterminer la
solution de manière unique. Nous obtenons donc :

s1 = q = 2-1, s2 = 1, r, = 1,
pl pl V, U1(ξ)= 2-1ξV1(ξ),

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