17 SEPTEMBRE 1921 LE GÉNIE CIVIL 253
CHEMINS DE FER
ÉTUDE GRAPHIQUE DE L'ACCÉLÉRATION D'UN TRAIN
La durée du freinage d'un train ou véhicule isolé et la distance
parcourue avant l'arrêt sont des éléments intéressant au premier
chef la sécurité de l'exploitation; la durée d'accélération et la
distance parcourue avant d'atteindre la vitesse de pleine marche
sont tout aussi utiles à connaître pour la détermination de la
vitesse commerciale d'un train de composition et de moteur
donnés sur une ligne donnée, ou inversement, pour le calcul du
moteur d'un train de poids donné devant avoir une vitesse com-
merciale donnée sur une ligne donnée comme profil, nombre et
emplacements des stations.
Il est donc nécessaire de connaître la loi de variation de la
vitesse en fonction du temps, dans toutes les conditions de marche
FIG. 1.
du véhicule : mise en vitesse, marche normale, marche à régula-
teur fermé, freinage, fonctionnement du moteur en récupération.
Cette loi de variation peut se déduire des caractéristiques du
moteur et du train, au moyen d'une construction graphique très
simple.
Supposons connue (fig. 1) la courbe des variations de l'efiort
moteur M en fonction de la vitesse; cette courbe résultera, soit
de l'étude théorique des caractéristiques du moteur, soit d'essais
au banc d'épreuve, pour les moteurs électriques ou à explosion.
Supposons également connue la courbe des variations de l'effort
résistant R, en fonction de la vitesse.
P étant le poids du train, on a, à chaque instant :
D'où la construction élémentaire : on porte parallèlement à Ov
On mène par l'origine OQn, perpendiculaire à PnMn; Ocx. est le
Premier élément de la courbe donnant la vitesse en fonction du
temps. On répète la construction sur les ordonnées successives
MIRt' MsRs, et l'on a la courbe complète Oa4, a,, ., arrêtée
à l'ordonnée correspondant à la vitesse de pleine marche V pour
laquelle les efforts moteur et résistant sont égaux (85 kilom. à
l'heure sur la figure 1). La durée d'accélération T est mesurée
par cette ordonnée Va (4 m. 20 s.) et la distance d'accélération
par la surface Oa4, as aTO (4180 mètres). Cette distance
aurait été parcourue en 2 m. 57 s. à la vitesse de pleine marche
de 85 kilom. : le temps perdu à l'accélération est donc 1 m. 23 s.
On construirait par le même procédé, comme nous l'avons fait
en pointillé sur la figure 1, la courbe de ralentissement à régula-
teur fermé, où M est nul; et de même, la courbe d'arrêt par frei-
nage simple, où M est négatif et varie par paliers correspondant
aux coups de frein successifs, et la courbe d'arrêt par récupéra-
tion, où M est négatif et varie d'une façon continue ('). Les trois
courbes ont pour origine le point V.
Inversement, supposons donnée par un enregistreur la courbe
de ralentissement à régulateur fermé : en effectuant la construc-
tion en sens inverse, on obtiendra la courbe de l'effort résistant R
en fonction de la vitesse; on pourra ainsi comparer la loi
expérimentale de résistance d'un matériel nouveau avec celle d'un
matériel ancien. De même, avec la courbe de mise en vitesse, on
obtiendra M — R en fonction de la vitesse, ce qui donnera M en
ajoutant les ordonnées à celles de R; de même pour la récupéra-
tion, ce qui permettra de comparer la loi expérimentale de varia-
tion de M pour un moteur nouveau avec la variation théorique
déduite des caractéristiques électriques ou thermiques du moteur.
La loi expérimentale de variation de la vitesse en fonction du
temps est donnée, soit directement par les tachygraphes, soit
indirectement par les accélérographes. Ces derniers appareils,
dont le plus connu est le pendule d'inertie de Desdouits (*),
donnent l'accélération en fonction du temps; leur diagramme doit
donc être transformé en courbe donnant la vitesse au moyen
d'une construction analogue à la précédente, sur laquelle nous
n'insisterons pas.
Les tachygraphes (appareil Flaman et analogues) se montent
sur la machine et utilisent la force centrifuge d'une pièce tour-
nante ou oscillante pour inscrire les variations de la vitesse, soit
en fonction du temps, sur un tambour à mouvement d'horlogerie,
soit en fonction de la vitesse, sur un tambour mû par la machine
elle-même. On peut également les concevoir sous la forme, très
portative et adaptable presque instantanément à tout véhicule,
d'une magnéto de petites dimensions, analogue à celles qui
servent à l'éclairage des bicyclettes, mue par un galet frottant
sur le bandage d'une roue; la force électromotrice étant propor-
tionnelle à la vitesse, l'appareil enregistreur sera un voltmètre
convenablement gradué, réuni à la magnéto par un circuit de
longueur quelconque. *
La courbe du tachygraphe donnée en fonction du temps s'em-
(1) Il est bien entendu que M est l'effort à la jante; le produit Mr
doit être multiplié par le rendement du moteur fonctionnant en géné-
ratrice, pour avoir la puissance électrique restituée au réseau.
(2) Le pendule ou dynamomètre d'inertie Desdouits est un secteur
oscillant, équivalent au point da vue mécanique à un pendule simple
de grande longueur oscillant dans un plan parallèle à la voie. Lorsque
le train s'accélère, le pendule reste en arrière par inertie et l'angle
POV qu'il fait avec la verticale est tel que t = g tg POV: Or la
lecture de l'appareil est, non l'angle POV, mais l'angle POG que fait
FIG. 2.
le pendule avec la normale
au châssis du wagon. Il
en résulte que (sans parler
de la correction de la
déclivité de la voie) l'ap-
pareil comporte une cause
d'erreur systématique due
à l'inertie de la caisse et
du châssis. Le wagon se
cabre (fig. 2) en char-
geant l'essieu d'arrière,
dont les ressorts fléchis-
sent, et déchargeant l'es-
sieu d'avant; dans ces
conditions la lecture est
trop forte. L'erreur est fonction de l'empattement du wagon, de la
flexibilité des ressorts, du poids de l'ensemble châssis-caisse et de
la hauteur de son centre de gravité : avec le matériel courant, elle
est de 2 à 3 °
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