- Aller à la page de la table des matières451
- TABLE DES MATIÈRES.
- Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
Pages.- .......... Page(s) .......... 5
- .......... Page(s) .......... 21
- .......... Page(s) .......... 27
- .......... Page(s) .......... 75
- .......... Page(s) .......... 137
- .......... Page(s) .......... 231
- .......... Page(s) .......... 239
- .......... Page(s) .......... 241
- .......... Page(s) .......... 313
- .......... Page(s) .......... 317
- .......... Page(s) .......... 359
- .......... Page(s) .......... 409
- .......... Page(s) .......... 449
- FIN DU TOME IV DE LA CINQUIÈME SÉRIE.
QUESTIONS SE RATTACHANT AU PROBLÈME DE DIRICHLET. 299
différence Q(£, o)— —£, o) tend, pour '( = o, vers zéro, et cela
uniformément pour tous les points de S.
Donc, quelle que soit la fonction continue f, si l'une des deux
dérivées normales J existe et est régulière sur S,
l'autre le sera aussi et ces dérivées seront égales.
Eu égard à cette proposition, on pourrait énoncer le théorème du
numéro précédent plus simplement, comme il suit :
Pour que la fonction harmonique V, se réduisant sur S à une
fonction continue f, admette une dérivée normale régulière sur S,
il faut et il suffit que la fonction W soit dans le même cas.
21. Maintenant nous allons indiquer, pour 1, une condition qui
assurera l'existence non seulement des dérivées normales, mais encore
des valeurs limites sur S des dérivées prises par rapport aux coordon-
nées, tant pour la fonction W que pour la fonction V elle-même.
D'ailleurs, cette condition permettra de s'affranchir de la restriction
et = i, et, dans ce qui suit, nous pourrons supposer que et soit un
nombre positif quelconque.
Jusqu'à présent nous avons considéré la fonction f comme étant dé-
finie seulement pour les points de la surface S. Maintenant nous sup-
poserons que f soit la valeur sur S d'une fonction donnée F définie
pour tous les points de l'espace, assez voisins de S, et c'est à cette
fonction F que se rapportera la condition que nous avons en vue.
Voici cette condition.
A l'intérieur de toute sphère Y. d'un rayon fixe D et de centre situé
sur S, la fonction F et ses dérivées par rapport à x, y, z des deux pre-
miers ordres sont uniformes et continues.
Il est facile de montrer que cette condition assure l'existence des
valeurs limites sur S des dérivées dans chacun des deux
. ox oy oz
domaines Ei, Ee.
Pour le montrer, considérons l'une quelconque des sphères 2, en
supposant le rayon D assez petit pour qu'il satisfasse aux conditions
du n° i, et pour que les dérivées des deux premiers ordres de la fonc-
tion F aient des valeurs déterminées sur la surface S elle-même.
différence Q(£, o)— —£, o) tend, pour '( = o, vers zéro, et cela
uniformément pour tous les points de S.
Donc, quelle que soit la fonction continue f, si l'une des deux
dérivées normales J existe et est régulière sur S,
l'autre le sera aussi et ces dérivées seront égales.
Eu égard à cette proposition, on pourrait énoncer le théorème du
numéro précédent plus simplement, comme il suit :
Pour que la fonction harmonique V, se réduisant sur S à une
fonction continue f, admette une dérivée normale régulière sur S,
il faut et il suffit que la fonction W soit dans le même cas.
21. Maintenant nous allons indiquer, pour 1, une condition qui
assurera l'existence non seulement des dérivées normales, mais encore
des valeurs limites sur S des dérivées prises par rapport aux coordon-
nées, tant pour la fonction W que pour la fonction V elle-même.
D'ailleurs, cette condition permettra de s'affranchir de la restriction
et = i, et, dans ce qui suit, nous pourrons supposer que et soit un
nombre positif quelconque.
Jusqu'à présent nous avons considéré la fonction f comme étant dé-
finie seulement pour les points de la surface S. Maintenant nous sup-
poserons que f soit la valeur sur S d'une fonction donnée F définie
pour tous les points de l'espace, assez voisins de S, et c'est à cette
fonction F que se rapportera la condition que nous avons en vue.
Voici cette condition.
A l'intérieur de toute sphère Y. d'un rayon fixe D et de centre situé
sur S, la fonction F et ses dérivées par rapport à x, y, z des deux pre-
miers ordres sont uniformes et continues.
Il est facile de montrer que cette condition assure l'existence des
valeurs limites sur S des dérivées dans chacun des deux
. ox oy oz
domaines Ei, Ee.
Pour le montrer, considérons l'une quelconque des sphères 2, en
supposant le rayon D assez petit pour qu'il satisfasse aux conditions
du n° i, et pour que les dérivées des deux premiers ordres de la fonc-
tion F aient des valeurs déterminées sur la surface S elle-même.
Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 95.0%.
En savoir plus sur l'OCR
En savoir plus sur l'OCR
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 95.0%.
- Collections numériques similaires Collections de l’École nationale des ponts et chaussées Collections de l’École nationale des ponts et chaussées /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=colnum adj "EnPC000"
- Auteurs similaires Liouville Joseph Liouville Joseph /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=(dc.creator adj "Liouville Joseph" or dc.contributor adj "Liouville Joseph")Résal Amé Henri Résal Amé Henri /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=(dc.creator adj "Résal Amé Henri" or dc.contributor adj "Résal Amé Henri") Picard Émile Picard Émile /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=(dc.creator adj "Picard Émile" or dc.contributor adj "Picard Émile") Jordan Camille Jordan Camille /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=(dc.creator adj "Jordan Camille" or dc.contributor adj "Jordan Camille")
-
-
Page
chiffre de pagination vue 307/502
- Recherche dans le document Recherche dans le document https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/search/ark:/12148/bpt6k9710704v/f307.image ×
Recherche dans le document
- Partage et envoi par courriel Partage et envoi par courriel https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/share/ark:/12148/bpt6k9710704v/f307.image
- Téléchargement / impression Téléchargement / impression https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/download/ark:/12148/bpt6k9710704v/f307.image
- Mise en scène Mise en scène ×
Mise en scène
Créer facilement :
- Marque-page Marque-page https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/bookmark/ark:/12148/bpt6k9710704v/f307.image ×
Gérer son espace personnel
Ajouter ce document
Ajouter/Voir ses marque-pages
Mes sélections ()Titre - Acheter une reproduction Acheter une reproduction https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/pa-ecommerce/ark:/12148/bpt6k9710704v
- Acheter le livre complet Acheter le livre complet https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/indisponible/achat/ark:/12148/bpt6k9710704v
- Signalement d'anomalie Signalement d'anomalie https://sindbadbnf.libanswers.com/widget_standalone.php?la_widget_id=7142
- Aide Aide https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/aide/ark:/12148/bpt6k9710704v/f307.image × Aide