Application de l'analyse à la géométrie (5e édition) / par G. Monge

AVERTISSEMENT

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§ I. - Des plans tangents et des normales aux surfaces courbes

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§ II. - Des surfaces cylindriques

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§ III. - Des surfaces coniques

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§ IV. - Des surfaces de révolution

.......... Page(s) .......... 17

§ V. - Des surfaces engendrées par le mouvement d’une droite qui est toujours horizontale, et qui passe toujours par la même verticale

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§ VI. - Des surfaces qui enveloppent un nombre infini d’autres surfaces; des caractéristiques et arêtes de rebroussement

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§ VII. - Des surfaces des canaux dont l’axe est une courbe quelconque plane et horizontale, et dont les sections perpendiculaires à cet axe sont des cercles de rayon constant

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§ VIII. - Des surfaces dont la ligne de plus grande pente est une droite d’inclinaison constante

.......... Page(s) .......... 51

§ IX. - De la surface courbe qui enveloppe l’espace parcouru par une surface courbe quelconque, constante de figure, et qui, sans tourner, se meut le long d’une courbe quelconque à double courbure

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§ X. - De la surface engendrée par le mouvement d’une droite qui ne cesse pas d’être parallèle à un plan constant de position.

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§ XI. - De la surface engendrée par le mouvement d’une droite qui passe toujours par l’axe des z

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§ XII. - Des surfaces développables

.......... Page(s) .......... 89

§ XIII. - De la surface courbe qui enveloppe l’espace parcouru par une autre surface donnée, constante de figure, et qui, sans tourner, se meut le long d’une courbe à double courbure entièrement arbitraire

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§ XIV. - De la surface engendrée par le mouvement d'une courbe à double courbure donnée, constante de figure, et qui, sans tourner, se meut le long d’une autre courbe entièrement arbitraire

.......... Page(s) .......... 111

§ XV. - Des deux courbures d’une surface courbe

.......... Page(s) .......... 124

§ XVI. - Des lignes de courbure de la surface de l’ellipsoïde

.......... Page(s) .......... 139

§ XVII. - De la génération de la surface courbe dont toutes les lignes d’une des courbures sont dans des plans parallèles à un plan donné

.......... Page(s) .......... 161

§ XVIII. - De la surface dont un des rayons de courbure est constant.

.......... Page(s) .......... 186

§ XIX. - De la surface dont les deux rayons de courbure en chaque point sont égaux entre eux et dirigés du même côté

.......... Page(s) .......... 196

§ XX. - De la surface courbe dont les deux rayons de courbure sont toujours égaux entre eux et de signes contraires

.......... Page(s) .......... 211

§ XXI. - De la surface courbe engendrée généralement par le mouvement d’une ligne droite

.......... Page(s) .......... 223

§ XXII. - De la surface courbe qui enveloppe une suite de sphères variables de rayon, et dont les centres sont distribués sur une courbe quelconque

.......... Page(s) .......... 238

§ XXIII. - De la surface courbe dont toutes les normales sont tangentes à la surface d’une même sphère

.......... Page(s) .......... 246

§ XXIV. - De la surface courbe dont toutes les normales sont tangentes à une même surface conique à base arbitraire

.......... Page(s) .......... 286

§ XXV. - De la surface courbe dont toutes les normales sont tangentes à une même surface développable quelconque

.......... Page(s) .......... 322

§ XXVI. - Sur la surface courbe qui enveloppe l’espace parcouru par une sphère variable de rayon, et dont le centre parcourt une courbe à double courbure quelconque

.......... Page(s) .......... 369

§ XXVII. - Sur les développées, les rayons de courbure et les différents genres d’inflexions des courbes à double courbure.

.......... Page(s) .......... 392

ADDITION. - De l’intégration des équations aux différences partielles du premier ordre entre trois variables

.......... Page(s) .......... 421

ADDITION. - Construction de l’équation des cordes vibrantes

.......... Page(s) .......... 474

MÉMOIRE DE M. GAUSS.

Recherches sur la théorie générale des surfaces courbes
.......... Page(s) .......... 505

NOTES DE M. LIOUVILLE.

I. - Sur les courbes à double courbure
.......... Page(s) .......... 547
II. - Expressions diverses de la distance de deux points infiniment voisins et de la courbure géodésique des lignes sur une surface
.......... Page(s) .......... 569
III. - Théorème concernant l’intégration de l équation des lignes géodésiques
.......... Page(s) .......... 577
IV. - Sur le théorème de M. GAUSS, concernant le produit des deux rayons de courbure principaux en chaque point d'une surface
.......... Page(s) .......... 583
V. - Du tracé géographique des surfaces les unes sur les autres
.......... Page(s) .......... 601
VI. - Extension au cas des trois dimensions de la question du tracé géographique
VII. - A l'occasion de l’équation des cordes vibrantes
.......... Page(s) .......... 617