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- QUATRIEME PARTIE. METHODES ET RECHERCHES DIVERSES.
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- CINQUIEME PARTIE.
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- L'analyse nécessaire pour résoudre cette équation, c'est-à-dire pour en déterminer explicitement toutes les racines, est développée dans plusieurs exemples qui réunissent à peu près toutes les difficultés qu'on peut rencontrer dans d'autres applications. Cette théorie donne lieu d'établir plusieurs suites de théorèmes très-remarquables relatifs aux fonctions T et A,
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- SIXIEME PARTIE. DEMONSTRATION DE DIVERS THEOREMES D'ANALYSE INDETERMINEE.
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- Ces deux propositions comprennent la proposition générale de Fermat, mais avec une modification qui lui donne plus de précision et d'élégance, puisque sur les polygones indiqués par Fermat il y en a toujours qu'on peut supposer égaux à zéro ou à l'unité.
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- L'impossibilé de cette équation résulte des trois propositions suivantes:
- 1° Si cette équation est possible, l'un des nombres x, y, z sera divisible par 3.
- 2° L'indéterminée, qui doit être paire, sera en même temps divisible par 3.
- 3° Si l'une des indéterminées est divisible à la fois par et par , l'équation à laquelle elle appartient pourra être changée en une autre ou l'indéterminée analogue ne sera divisible que par . On parviendrait donc de transformation en transformation à une équation où aucune indéterminée ne serait divisible par 3, ce qui est impossible par la première proposition.
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- Si l'équation proposée était résoluble, on pourrait déduire de cette équation une suite infinie d'autres équations, également résolubles, qui supposeraient que les nombres x, y, z sont composés d'une infinité de facteurs; la solution supposée ne pourrait donc être donnée qu'en nombres d'une grandeur infinie.
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- Ces théorèmes appliqués à la puissance n de , donnent le moyen de décomposer généralement en deux facteurs le polynome .
- De là résultent les équations les plus simples qu'on puisse obtenir pour la division de la circonférence en n parties égales.
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- C'est la plus simple entre toutes les démonstrations connues de cette proposition fondamentale.
- APPENDICE.
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ne peut être égale à un carré,
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