Presse et revues
1170 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1884-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1884 01 juillet 1884
Description : 1884/07/01 (T99)-1884/12/31. 1884/07/01 (T99)-1884/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3055h
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
j'omets, pour abréger, la signification, et qui dépend du nombre des points
singuliers apparents.
» A toute fonction rationnelle répondant à la question correspond une
solution des équations précédentes en nombres entiers et positifs. Inver-
sement, à tout système de solutions en nombres entiers et positifs des
équations (5), (6), (7) correspondent, en général, une ou plusieurs fonc-
tions rationnelles. En effet, imaginons que l'on veuille calculerles identités (4); on aura en tout un nombre de coefficients arbitraires
égal à à
f=p
et les identités (4) entraînent (p 2) (D + i) équations de condition. 1.
Or l'équation (6) peut s'écrire, en tenant compte des équations (5),
et l'on voit qu'on aura A -)- 3 coefficients de plus que d'équations. On en
déduira donc, en général, une fonction rationnelle répondant à la ques-
tion et contenant A + 3 paramètres arbitraires. Je considérerai toutes ces
fonctions rationnelles comme formant un seul type. »
Géométrie. Sur les courbes algébriques planes de degré quelconque.
Note de M. Maurice d'Ocagne, présentée par M. Jordan.
« Tous les théorèmes relatifs aux surfaces algébriques, que nous avons
donnés dans une Note présentée récemment à l'Académie, conduisent à
autant de propriétés des courbes algébriques planes. Plusieurs d'entre eux
se complètent, même d'une manière intéressante, comme nous le ferons
voir prochainement. Nous demanderons la permission d'y joindre deux
propositions sur les courbes algébriques planes, dont nous n'avons pas
encore trouvé la généralisation pour les surfaces; cette généralisation
semble difficile et ne manquerait pas d'intérêt.
» Le premier de ces théorèmes s'énonce ainsi
» Le centre de gravité des projections d'un point sur les asymptotes d'une
courbe algébrique se confond avec le centre de gravité des projections du même
point sur les cordes communes à cette courbe algébrique et à cepoint considéré
comme cercle de rayon nul.
singuliers apparents.
» A toute fonction rationnelle répondant à la question correspond une
solution des équations précédentes en nombres entiers et positifs. Inver-
sement, à tout système de solutions en nombres entiers et positifs des
équations (5), (6), (7) correspondent, en général, une ou plusieurs fonc-
tions rationnelles. En effet, imaginons que l'on veuille calculer
égal à à
f=p
et les identités (4) entraînent (p 2) (D + i) équations de condition. 1.
Or l'équation (6) peut s'écrire, en tenant compte des équations (5),
et l'on voit qu'on aura A -)- 3 coefficients de plus que d'équations. On en
déduira donc, en général, une fonction rationnelle répondant à la ques-
tion et contenant A + 3 paramètres arbitraires. Je considérerai toutes ces
fonctions rationnelles comme formant un seul type. »
Géométrie. Sur les courbes algébriques planes de degré quelconque.
Note de M. Maurice d'Ocagne, présentée par M. Jordan.
« Tous les théorèmes relatifs aux surfaces algébriques, que nous avons
donnés dans une Note présentée récemment à l'Académie, conduisent à
autant de propriétés des courbes algébriques planes. Plusieurs d'entre eux
se complètent, même d'une manière intéressante, comme nous le ferons
voir prochainement. Nous demanderons la permission d'y joindre deux
propositions sur les courbes algébriques planes, dont nous n'avons pas
encore trouvé la généralisation pour les surfaces; cette généralisation
semble difficile et ne manquerait pas d'intérêt.
» Le premier de ces théorèmes s'énonce ainsi
» Le centre de gravité des projections d'un point sur les asymptotes d'une
courbe algébrique se confond avec le centre de gravité des projections du même
point sur les cordes communes à cette courbe algébrique et à cepoint considéré
comme cercle de rayon nul.
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