Traité de mécanique céleste. Tome 1 / par François-Félix Tisserand,...

Équation générale de la Dynamique

.......... Page(s) .......... 1

Principe d'Hamilton

.......... Page(s) .......... 2

Équations de Lagrange

.......... Page(s) .......... 5

Forme canonique d'Hamilton

.......... Page(s) .......... 7

Théorème d'Hamilton

.......... Page(s) .......... 11

Théorème de Jacobi

.......... Page(s) .......... 14

Cas où la fonction des forces est indépendante du temps

.......... Page(s) .......... 18

Relations de Jacobi

.......... Page(s) .......... 20

Recherche de la force qui produit le mouvement elliptique des planètes

.......... Page(s) .......... 25

Problème inverse. Trajectoires résultant de la force centrale mµ/r2

.......... Page(s) .......... 28

Loi de la gravitation universelle

.......... Page(s) .......... 31

Orbites des étoiles doubles

.......... Page(s) .......... 35

Recherche de la force qui produit les mouvements des étoiles doubles

.......... Page(s) .......... 36

Problème de M. Bertrand

.......... Page(s) .......... 43

Théorème de Newton

.......... Page(s) .......... 49

Généralités sur l'attraction

.......... Page(s) .......... 51

Potentiel

.......... Page(s) .......... 52

Équation de Laplace

.......... Page(s) .......... 55

Attraction des couches sphériques homogènes

.......... Page(s) .......... 55

Attraction d'un corps sur un point éloigné

.......... Page(s) .......... 59

Équations différentielles des mouvements absolus des planètes

.......... Page(s) .......... 64

Les dix intégrales connues.

.......... Page(s) .......... 67

Équations différentielles des mouvements relatifs des planètes autour du Soleil

.......... Page(s) .......... 70

Les quatre intégrales connues

.......... Page(s) .......... 72

Forme symétrique des équations différentielles des mouvements relatifs des planètes autour du Soleil

.......... Page(s) .......... 77

Les quatre intégrales connues

.......... Page(s) .......... 85

Équations différentielles des mouvements avec les coordonnées polaires

.......... Page(s) .......... 87

Formes diverses de ces équations

.......... Page(s) .......... 90

Équations différentielles du problème des deux corps.

.......... Page(s) .......... 93

Intégrales premières

.......... Page(s) .......... 95

Détermination de l'orbite

.......... Page(s) .......... 97

Calcul de la position dans l'orbite. Équation de Kepler

.......... Page(s) .......... 100

Calcul de la position héliocentrique. Éléments du mouvement elliptique.

.......... Page(s) .......... 101

Formules du mouvement elliptique

.......... Page(s) .......... 107

Maximum de l'équation du centre

.......... Page(s) .......... 109

Mouvement parabolique des comètes

.......... Page(s) .......... 110

Théorème d'Euler

.......... Page(s) .......... 112

Mouvement hyperbolique

.......... Page(s) .......... 114

Détermination des éléments du mouvement elliptique

.......... Page(s) .......... 116

Détermination des éléments du mouvement parabolique.

.......... Page(s) .......... 120

Hodographe

.......... Page(s) .......... 121

Intégration des équations différentielles du mouvement elliptique par la méthode de Jacobi

.......... Page(s) .......... 123

Éléments canoniques

.......... Page(s) .......... 127

Recherches de Lagrange sur le problème des trois corps

.......... Page(s) .......... 128

Cas particuliers remarquables

.......... Page(s) .......... 147

Méthode de la variation des constantes arbitraires. - Variation des éléments canoniques. Leurs dérivées

.......... Page(s) .......... 159

Éléments osculateurs

.......... Page(s) .......... 166

Dérivées des éléments elliptiques.

.......... Page(s) .......... 169

Transformation utile de quatre de ces éléments

.......... Page(s) .......... 170

Variation des constantes arbitraires. Méthode de Lagrange

.......... Page(s) .......... 173

Considérations générales sur les perturbations planétaires.

.......... Page(s) .......... 189

Perturbations des divers ordres

.......... Page(s) .......... 195

Perturbations du premier ordre

.......... Page(s) .......... 196

Inégalités périodiques

.......... Page(s) .......... 197

Inégalités séculaires

.......... Page(s) .......... 198

Inégalités à longues périodes.

.......... Page(s) .......... 199

Perturbations du second ordre

.......... Page(s) .......... 202

Fonctions de Bessel. - Leurs propriétés principales

.......... Page(s) .......... 206

Applications des fonctions de Bessel au mouvement elliptique

.......... Page(s) .......... 215

Développements divers qui se rattachent au mouvement elliptique

.......... Page(s) .......... 222

Théorème de Cauchy

.......... Page(s) .......... 228

Nombres de Cauchy

.......... Page(s) .......... 234

Développement périodique de (r/a-1)m

.......... Page(s) .......... 237

Développement périodique de (a/r)m

.......... Page(s) .......... 239

Développement périodique de l'équation du centre

.......... Page(s) .......... 242

Développement périodique de certaines fonctions des coordonnées d'une planète

.......... Page(s) .......... 245

Formules de Hansen pour les développements périodiques de (r/a)n sinmw et (r/a)n cosmw

.......... Page(s) .......... 249

Convergence des séries du mouvement elliptique

.......... Page(s) .......... 262

Aperçu de la démonstration de Laplace pour trouver la limite de l'excentricité

.......... Page(s) .......... 266

Propriétés diverses des fonctions de a qui représentent les coefficients des cosinus des multiples de j dans le développement de l'expression (I+a 2-2c cosj )-s - - Méthodes diverses pour le calcul de ces fonctions et de leurs dérivées

.......... Page(s) .......... 270

Développement de la fonction perturbatrice dans le cas où les excentricités et les inclinaisons mutuelles des orbites sont peu considérables. - Ordres des divers termes du développement.

.......... Page(s) .......... 292

Transformation des dérivées des éléments elliptiques

.......... Page(s) .......... 321

Formules de Le Verrier donnant les perturbations du premier ordre des éléments elliptiques

.......... Page(s) .......... 330

Perturbations du premier ordre des coordonnées héliocentriques.

.......... Page(s) .......... 350

Premiers termes des perturbations périodiques des coordonnées héliocentriques

.......... Page(s) .......... 359

Découverte de Neptune

.......... Page(s) .......... 371

Perturbations du second ordre par rapport aux masses

.......... Page(s) .......... 387

Théorème de Poisson sur l'invariabilité des grands axes dans la deuxième approximation par rapport aux masses

.......... Page(s) .......... 391

Expressions générales des inégalités séculaires. - Travaux de Lagrange et de Laplace. - Formules numériques de Le Verrier. - Indications sur les expressions générales des coordonnées dans le problème des trois corps.

.......... Page(s) .......... 404

Méthode de Gauss pour le calcul des inégalités séculaires. Exposition de M. Halphen

.......... Page(s) .......... 431

Développement de la fonction perturbatrice lorsque l'inclinaison mutuelle des orbites est considérable

.......... Page(s) .......... 443

Transformation de Hansen pour les équations différentielles du mouvement des planètes

.......... Page(s) .......... 461