Section IV. §. III. Des Courbes cintrées fur P élévation , &c. 391
peu-près à la même chofe. C’eft cette projection qu’il s’agit maintenant de
favoir décrire dans tous les cas poffibles , afin de parvenir à pouvoir revêtir
les lunettes fur tous les plans & de toutes les formes poffibles , ce qui fe
fera toujours par le moyen des méthodes dont je me luis fervi jufqu'à préfent
pour la construction des courbes dont j’ai déjà parlé , & que je ne femble répéter
ici, que parce que l’application de ces diverfes méthodes eft un peu différente
dans le cas préfent, ou du moins prife fous un différent point de vue.
Les courbes dont il s’agit préfentement, peuvent être regardées comme
faifant partie du revêtiffement vertical des lunettes, ou comme des arêtiers de
ces mêmes lunettes. Dans l’un ou l’autre cas, la méthode de leur conftruction
ne change pas ; mais cependant pour en rendre l’intelligence plus facile, je me
contenterai préfentement de les développer considérées comme revêtiffement
vertical, afin de fuivre l’ordre de gradation que je me fuis prefcrit, & que
j’ai obfervé dans toute la fuite de cet Ouvrage.
Lorique les courbes cintrées en élévation , font inclinées fur leurs faces ver
ticales , ainfi que le repréfente la coupe a b c d g. 3,& que fon cintre de
face e if, fi g. 2 , eft un demi-cercle, il eft fort aile d’en avoir le cintre ralongé ,
puifque ce même cintre n’eft autre choie qu’une ellipfe, dont le petit axe eft
égal au diamètre du cintre de face , & dont le grand axe, ou pour mieux dire,
fa moitié eft égale à la ligne d g ; de forte que quand le plan de la naiffance de
la courbe eft à angle droit, ainfi que le repréfentent les deux parallélogram
mes 19 , 20,21, 22 , & X 17, & 18 Z, cette courbe n’eft autre choie
qu’une courbe oblique , dont la largeur eft égale à tous les points de là circon
férence , o u pour mieux dire , de fon pourtour, ce qui n’a befoin d’aucune au
tre démonstration , après ce que j’ai dit en parlant de ces fortes de courbes,
page 365 G fitiv.
Cependant comme dans le cas préfent ces courbes fe préfentent fous un
autre point de vue que les premières, c'eft-à-dire , les courbes obliques, &
quelles doivent fervir à donner la connoiflance de celles , qui au lieu d’être
biaifes ou inclinées fur l’élévation , font cintrées foit en creux ou en rond ; j’ai
cru devoir en faire le développement par la même méthode dont je me luis
fervi pour les courbes cintrées en plan & en élévation , afin de mieux faire con-
noître le rapport que toutes ces courbes ont les unes avec les autres, ainfi qu’on
le verra ci-après.
Le cintre de face d’une courbe inclinée fur l’élévation, étant tracé ainfi que
fon inclinaison , pour avoir la largeur de la courbe vue géométralement, on
s’y prend de la manière fuivante :
On divife le cintre de face en autant de parties qu’on le juge à propos , ainfi
que 1 indiquent les points h fi , Z; puis par chacun de ces points, on fait paffer
des lignes horifontales & perpendiculaires à celle G C, que l’on prolonge de
puis cette derniere jufqu'à celle b g^ qui eft la ligne d’inclinaifon de face,
Planche
148.
peu-près à la même chofe. C’eft cette projection qu’il s’agit maintenant de
favoir décrire dans tous les cas poffibles , afin de parvenir à pouvoir revêtir
les lunettes fur tous les plans & de toutes les formes poffibles , ce qui fe
fera toujours par le moyen des méthodes dont je me luis fervi jufqu'à préfent
pour la construction des courbes dont j’ai déjà parlé , & que je ne femble répéter
ici, que parce que l’application de ces diverfes méthodes eft un peu différente
dans le cas préfent, ou du moins prife fous un différent point de vue.
Les courbes dont il s’agit préfentement, peuvent être regardées comme
faifant partie du revêtiffement vertical des lunettes, ou comme des arêtiers de
ces mêmes lunettes. Dans l’un ou l’autre cas, la méthode de leur conftruction
ne change pas ; mais cependant pour en rendre l’intelligence plus facile, je me
contenterai préfentement de les développer considérées comme revêtiffement
vertical, afin de fuivre l’ordre de gradation que je me fuis prefcrit, & que
j’ai obfervé dans toute la fuite de cet Ouvrage.
Lorique les courbes cintrées en élévation , font inclinées fur leurs faces ver
ticales , ainfi que le repréfente la coupe a b c d g. 3,& que fon cintre de
face e if, fi g. 2 , eft un demi-cercle, il eft fort aile d’en avoir le cintre ralongé ,
puifque ce même cintre n’eft autre choie qu’une ellipfe, dont le petit axe eft
égal au diamètre du cintre de face , & dont le grand axe, ou pour mieux dire,
fa moitié eft égale à la ligne d g ; de forte que quand le plan de la naiffance de
la courbe eft à angle droit, ainfi que le repréfentent les deux parallélogram
mes 19 , 20,21, 22 , & X 17, & 18 Z, cette courbe n’eft autre choie
qu’une courbe oblique , dont la largeur eft égale à tous les points de là circon
férence , o u pour mieux dire , de fon pourtour, ce qui n’a befoin d’aucune au
tre démonstration , après ce que j’ai dit en parlant de ces fortes de courbes,
page 365 G fitiv.
Cependant comme dans le cas préfent ces courbes fe préfentent fous un
autre point de vue que les premières, c'eft-à-dire , les courbes obliques, &
quelles doivent fervir à donner la connoiflance de celles , qui au lieu d’être
biaifes ou inclinées fur l’élévation , font cintrées foit en creux ou en rond ; j’ai
cru devoir en faire le développement par la même méthode dont je me luis
fervi pour les courbes cintrées en plan & en élévation , afin de mieux faire con-
noître le rapport que toutes ces courbes ont les unes avec les autres, ainfi qu’on
le verra ci-après.
Le cintre de face d’une courbe inclinée fur l’élévation, étant tracé ainfi que
fon inclinaison , pour avoir la largeur de la courbe vue géométralement, on
s’y prend de la manière fuivante :
On divife le cintre de face en autant de parties qu’on le juge à propos , ainfi
que 1 indiquent les points h fi , Z; puis par chacun de ces points, on fait paffer
des lignes horifontales & perpendiculaires à celle G C, que l’on prolonge de
puis cette derniere jufqu'à celle b g^ qui eft la ligne d’inclinaifon de face,
Planche
148.
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