Titre : Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. Vie académique
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1981-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34368082s
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 1596 Nombre total de vues : 1596
Description : 01 juillet 1981 01 juillet 1981
Description : 1981/07/01 (SER1,T293)-1981/12/31 (SER3,T293). 1981/07/01 (SER1,T293)-1981/12/31 (SER3,T293).
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k98135102
Source : Bibliothèque nationale de France, département Collections numérisées, 2009-2217
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 11/12/2017
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C. R. Acad. Se. Paris, t. 293 (16 novembre 1981) Vie Académique - 77
SÉANCE DU LUNDI 16 NOVEMBRE 1981
PRÉSIDENCE DE M. PIERRE JACQUINOT
ÉLECTIONS
Par la majorité absolue des suffrages exprimés, sont élus Membres de l'Académie :
M. Reynold Barbier dans la discipline de Géologie appliquée et M. Jean Aubouin dans la
discipline de Géologie.
Leur élection sera soumise à l'approbation de M. le Président de la République.
PRÉSENTATION DE SAVANTS
M. Paul Malliavin signale la présence de M. le Professeur Tord Ganelius, secrétaire
perpétuel de l'Académie Royale des Sciences de Suède. Il s'exprime en ces termes :
Le Professeur Ganelius de l'Université de Goterborg est le grand spécialiste des théorèmes
taubériens à reste. Un cas typique, où apparaît la théorie taubérienne, est l'étude de la
fonction spectrale; étant donné un système quantifié, à spectre d'énergie discret, la fonction
spectrale a (E) est définie comme le nombre d'états purs d'énergie inférieure à E. On cherche
à estimer a(E) lorsque E tend vers l'infini; la fonction spectrale n'est connue qu'à travers
certaines transformées intégrales, transformée de Laplace ou transformée de Stieljès. Le
problème taubérien consiste à remonter du comportement à l'infini d'une transformée
intégrale d'une fonction inconnue (p à celui de cette fonction (p elle-même.
Il y a 50 ans Norbert Wiener démontrait un théorème taubérien général lorsque la
transformation intégrale est une convolution par un noyau K, dont la transformée de
Fourier est supposée ne jamais s'annuler. Alors le fait que la convolution K * une limite à l'infini entraîne qu'il en est de même de (p. Norbert Wiener montrait aussi qu'il
était possible de retrouver par ce résultat taubérien le théorème d'Hadamard-La Vallée
Poussin affirmant que le n-ième nombre premier est de l'ordre de il log n. Un des problèmes
fondamentaux de la théorie des nombres premiers est la question du reste, c'est-à-dire de
combien le //-ième nombre premier diffère de l'estimation de Hadamard-La Vallée Poussin.
Les problèmes taubériens à reste sont donc un des domaines difficiles de l'Analyse. L'école
suédoise de Mathématiques a joué le premier rôle dans la constitution d'une théorie générale
SÉANCE DU LUNDI 16 NOVEMBRE 1981
PRÉSIDENCE DE M. PIERRE JACQUINOT
ÉLECTIONS
Par la majorité absolue des suffrages exprimés, sont élus Membres de l'Académie :
M. Reynold Barbier dans la discipline de Géologie appliquée et M. Jean Aubouin dans la
discipline de Géologie.
Leur élection sera soumise à l'approbation de M. le Président de la République.
PRÉSENTATION DE SAVANTS
M. Paul Malliavin signale la présence de M. le Professeur Tord Ganelius, secrétaire
perpétuel de l'Académie Royale des Sciences de Suède. Il s'exprime en ces termes :
Le Professeur Ganelius de l'Université de Goterborg est le grand spécialiste des théorèmes
taubériens à reste. Un cas typique, où apparaît la théorie taubérienne, est l'étude de la
fonction spectrale; étant donné un système quantifié, à spectre d'énergie discret, la fonction
spectrale a (E) est définie comme le nombre d'états purs d'énergie inférieure à E. On cherche
à estimer a(E) lorsque E tend vers l'infini; la fonction spectrale n'est connue qu'à travers
certaines transformées intégrales, transformée de Laplace ou transformée de Stieljès. Le
problème taubérien consiste à remonter du comportement à l'infini d'une transformée
intégrale d'une fonction inconnue (p à celui de cette fonction (p elle-même.
Il y a 50 ans Norbert Wiener démontrait un théorème taubérien général lorsque la
transformation intégrale est une convolution par un noyau K, dont la transformée de
Fourier est supposée ne jamais s'annuler. Alors le fait que la convolution K * une limite à l'infini entraîne qu'il en est de même de (p. Norbert Wiener montrait aussi qu'il
était possible de retrouver par ce résultat taubérien le théorème d'Hadamard-La Vallée
Poussin affirmant que le n-ième nombre premier est de l'ordre de il log n. Un des problèmes
fondamentaux de la théorie des nombres premiers est la question du reste, c'est-à-dire de
combien le //-ième nombre premier diffère de l'estimation de Hadamard-La Vallée Poussin.
Les problèmes taubériens à reste sont donc un des domaines difficiles de l'Analyse. L'école
suédoise de Mathématiques a joué le premier rôle dans la constitution d'une théorie générale
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