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- TABLE DES MATIÈRES. SIXIÈME SÉRIE. - TOME VI.
- Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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- FIN DU TOME VI DE LA SIXIÈME SÉRIE.
I I8 A. DENJOY.
En réalité, un raisonnement analogue à celui qui nous a montré
donnerait, pour limite supérieure du rapport V i + E e E ; niais le
résultat que nous avons nous suffit. Si s < ~-, et si 2e < -, le
rapport sera inférieur à ~ - Donc, la série ~ + • • • a ses termes
inférieurs à ceux d'une progression géométrique de raison ~ Elle ne
diffère que par un facteur inférieur à 2 de son premier terme
La convergence de S3 est ainsi démontrée. Évaluons
Si alors ~ > i, il est manifeste que le second membre est borné
et arbitrairement petit en même temps que Si ~ < i, nous voyons
en tous cas que le second membre peut être supposé arbitrairement
petit relativement à ~
En réalité, un raisonnement analogue à celui qui nous a montré
donnerait, pour limite supérieure du rapport V i + E e E ; niais le
résultat que nous avons nous suffit. Si s < ~-, et si 2e < -, le
rapport sera inférieur à ~ - Donc, la série ~ + • • • a ses termes
inférieurs à ceux d'une progression géométrique de raison ~ Elle ne
diffère que par un facteur inférieur à 2 de son premier terme
La convergence de S3 est ainsi démontrée. Évaluons
Si alors ~ > i, il est manifeste que le second membre est borné
et arbitrairement petit en même temps que Si ~ < i, nous voyons
en tous cas que le second membre peut être supposé arbitrairement
petit relativement à ~
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