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- TABLE DES MATIÈRES DU MÉMOIRE DE M. HUMBERT.
- PREMIÈRE PARTIE.
- DEUXIÈME PARTIE. SURFACE DE KUMMER.
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- TROISIEME PARTIE. SURFACES HYPERELLIPTIQUES GÉNÉRALES.
DE L'ÉQUATION Au = ke". 285
Avec cette expression, ou voit de suite que la fonction U1, sur la cir-
conférence C', aura les valeurs
V'1 et η' désignant les valeurs de V1 et η sur la circonférence C' ; quant
à 8, elle représente une fonction dont la valeur absolue est moindre
que tel nombre que l'on voudra si le rayon R est assez grand et si le
R' • .
rapport est suffisamment voisin de l'unité.
On a maintenant à considérer la fonction définie à l'extérieur
de C', devenant infinie au point à l'infini, comme
- α logr,
et prenant sur C' les mèmes valeurs que u,. Pour obtenir la fonction v1 ,
on n'a qu'à faire une inversion qui ramènera à distance finie le point
à l'infini. En appliquant une nouvelle fois le même lemme, on dé-
montre sans aucune peine que la fonction. v1 sur la circonférence C
est de la forme
(E) V" + (α + β1 + β2 + ...+ βn) log ~ + λ,
X désignant une expression dont la valeur absolue est inférieure à un
nombre aussi petit qu'on voudra donné à l'avance, si l 'on a pris G et
H suffisamment petits en valeur relative (G > H), et si, d'ailleurs,
comme il a été dit plus haut, R et R' sont suffisamment grands,
~ étant assez voisin de l'unité. La fonction V" reste comprise entre G
et H.
Puisque
0
~R' ...
et que ~ < l, on conclut de l'expression (E) que la fonction u2 sur
la circonférence C est supérieure à H. Ceci est évident puisque
V;>H
Avec cette expression, ou voit de suite que la fonction U1, sur la cir-
conférence C', aura les valeurs
V'1 et η' désignant les valeurs de V1 et η sur la circonférence C' ; quant
à 8, elle représente une fonction dont la valeur absolue est moindre
que tel nombre que l'on voudra si le rayon R est assez grand et si le
R' • .
rapport est suffisamment voisin de l'unité.
On a maintenant à considérer la fonction définie à l'extérieur
de C', devenant infinie au point à l'infini, comme
- α logr,
et prenant sur C' les mèmes valeurs que u,. Pour obtenir la fonction v1 ,
on n'a qu'à faire une inversion qui ramènera à distance finie le point
à l'infini. En appliquant une nouvelle fois le même lemme, on dé-
montre sans aucune peine que la fonction. v1 sur la circonférence C
est de la forme
(E) V" + (α + β1 + β2 + ...+ βn) log ~ + λ,
X désignant une expression dont la valeur absolue est inférieure à un
nombre aussi petit qu'on voudra donné à l'avance, si l 'on a pris G et
H suffisamment petits en valeur relative (G > H), et si, d'ailleurs,
comme il a été dit plus haut, R et R' sont suffisamment grands,
~ étant assez voisin de l'unité. La fonction V" reste comprise entre G
et H.
Puisque
0
~R' ...
et que ~ < l, on conclut de l'expression (E) que la fonction u2 sur
la circonférence C est supérieure à H. Ceci est évident puisque
V;>H
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