25 Septembre 1941 JOURNAL OFFICIEL DE L'ETAT FRANÇAIS 4121
pourra être faite, une fois pour toutes, sur
les formes générales.
Le paragraphe intitulé « Problèmes du se-
cond degré » a disparu. Les problèmes dont la
solution conduit à une équation du second
degré dont les coefficients dépendent d'un
paramètre ne doivent faire l'objet, ni en pre-
mière, ni en mathématiques, d'une étude sys-
tématique. On se bornera en première aux
problèmes qui conduisent à des équations à
coefficients numériques et en mathématiques
à ceux qui conduisent à des équations dont
la discussion se rattache à l'étude de la fonc-
Classe de cinquième.
(Horaire hebdomadaire: deux heures.)
ARITHMÉTIQUE
Propriété des sommes et des différences;
multiplication et division d'une somme ou
d'une différence par un nombre entier.
Division de deux nombres enliers, quotient
à une unité près, reste.
Reste de la division d'un entier par 2, 5,
9, 3. Caractères de divisibilité par ces nom-
bres. Preuve par neuf des opérations sur les
nombres entiers.
Fractions. Multiplication et division d'une
grandeur par une fraction. Fractions égales.
opérations sur les fractions, exposées à par-
tir de problèmes concrets.
Fractions décimales, nombres décimaux.
Quotient de deux nombres entiers ou déci-
maux à une approximation décimale donnée.
Problèmes simples dont les données sont
des nombres décimaux et éventuellement des
fractions, qui conduisent à une équation du
premier degré à une inconnue. Choix des
unités. Emploi d'une lettre pour désigner une
inconnue. Mise en équation; transformation,
simplification et résolution de l'équation.
intérêt simple.
Vitesse d'un mouvement uniforme.
GÉOMÉTRIE
Ligne droite. Demi-droite. Segment de
droite. Mesure d'un segment.
Figures planes. Cercles ou circonférences.:
Arc. Angle. Angle droit. Mesure des angles
en degrés.
Angles formés par deux droites. Droites per-
pendiculaires.
Les deux premiers cas d'égalité des triangles.
Triangle rectangle. Triangle isocèle. Média-
trice d'un segment.
Construction graphique utilisant la règle, le
pliage du papier, le double décimètre, le rap-
porteur, les calques, l'équerre.
Classe de quatrième.
(Horaire 'hebdomadaire: deux heures
et demie.)
ALGÈBRE
Nombres algébriques (positifs, nuls, néga-
tifs). Opérations sur ces nombres, exposées
à partir de problèmes concrets. Inégalités en-
tre ces nombres.
Mesures algébriques de vecteurs sur une
droite orientée. Repérage d'un point sur un
axe. Formule de Chastes.
Equations numériques du premier degré à
une inconnue.
Problèmes conduisant à une équation nu-
mérique du premier degré ou à un système de
deux équations numériques du premier degré.
Proportions. Partages proportionnels.
Propriétés des produits de nombres algébri-
ques. Puissance: produit et quotient de puis-
onces. d'un no mdre.
Monômes. Produits et quotients de monô-
mes. Somme de monômes semblables. .(On se
bornera à des monômes à coefficients numé-
riques de une, deux ou trois variables.)
Polynômes à une variable. Réduction des
termes semblables, forme réduite. Produit de
deux polynômes, identités remarquables, .
GÉOMÉTRIE
Cas d'égalité des triangles quelconques et
des triangles rectangles.
Notions, d'après des exemples, d'hypothèse,
de conclusion, de théorèmes réciproques, de
conditions nécessaires et suffisantes, de pro-
priété caractéristique.
Droites parallèles. Angles avec une sécante.
Tracé des parallèles. Perpendiculaires commu-
nes à deux droites parallèles. Angles à côtés
parallèles.
Définition de polygones: quadrilatère, tra-
pèze, parallélogramme, rectangle, losange,
carré.
Propriétés du parallélogramme, du rec-
tangle, du losange, du carré. Constructions.
Somme des angles d'un triangle. Angle exté-
rieur d'un triangle. Application à un polygone
décomposé en triangles.
Comparaison des longueurs de la perpendi-
culaire et des obliques menées par un point à
une droite. Régions séparées par la médiatrice
d'un segment. Inégalités dans un triangle.
Sécante, tangente et droite extérieure à un
cercle.
Positions relatives de deux cercles. Cons-
tructions 'de triangles, conditions de possibi-
lité.
Comparaison, dans un cercle, des arcs, des
cordes, des distances du centre à ces cordes.
Angle inscrit dans le cercle: l'angle au cen-
tre interceptant le même arc est le double de
l'angle inscrit. Propriétés des angles d'un qua-
drilatère inscriptible (convexe ou croisé).
Constructions de polygones réguliers: octo-
gone, hexagone, triangle.
Classe de troisième.
(Horaire hebdomadaire: deux heures
et demie.)
ARITHMÉTIQUE
Définition de la racine carrée arithmétique.
Recherche d'une valeur décimale approchée
sur des exemples simples; le procédé d'extrac-
tion arithmétique sera enseigné sans justifi-
cation.
Résolution algébrique d'une équation du se-
cond degré à coefficients numériques.
GÉOMÉTRIE
Exemples de lieux géométriques: points
équidistants de deux points donnés ou de
deux droites données, points situés à une
distance donnée d'une droite donnée, points
d'où l'on voit un segment de droite sous un
angle donné. Applications à des problèmes de
construction : cercle circonscrit à un triangle,
cercle inscrit dans un triangle, tangentes me-
nées d'un point à un cercle.
Produit d'un segment par une fraction. Rap-
port de deux segments. Segments proportion-
nels.
Théorème de Thalès.
Triangles semblables, cas de similitude.
Projections orthogonales. Cosinus, sinus,
tangente d'un angle aigu. Usage des tables de
valeurs naturelles.
Relations métriques et trigonométriques
dans le triangle rectangle.
Calcul du côté et de l'apothème d'un poly-
gone régulier inscrit dans un cercle de rayon
donné pour le carré, l'octogone, l'hexagone
et le triangle.
Aire du rectangle, du triangle, du trapèze.
Rapport des aires de deux triangles sembla-
bles. 1
Longueur d'un arc de circonférence et aire
d'un secteur de cercle (on admettra les for-
mules donnant la longueur de la circonférence
entière et l'aire du cercle entier).
ALGÈBRE
Repérage d'un point dans un plan par des
coordonnées rectangulaires.
Notions de variable et de fonction données
à partir de grandeurs usuelles. Graphiques.
Relations y = ax, y = ax + b (a et b coeffi-
cients numériques).
Problèmes empruntés à la géométrie con-
duisant à des relations de la.forme
(a cocfflcient- numérique). Graphiques.
Classe de seconde.
(Horaire hebdomadaire: trois heures
communes aux sections A', A" et B.)
ALGÈBRE
Rappel des principes fondamentaux du
calcul algébrique et exercices.
Résolution et discussion d'une équation du
premier degré à une inconnue.
Inégalité du premier degré.
Résolution d'un système de deux équations,
il coefficients .numériques, du premier degré
à deux inconnues. Exemples de cas d'impos..
l'ibilité et d'indétermination.
Problèmes: mise en équations; discussion
des résultats.
GÉOMÉTRIE
(Figures planes.)
Ligne droite. — Rappel des résultats fonda-
mentaux déjà vus sur les angles, les triangles,
les parallèles, les propriétés caractéristiques,
les lieux géométriques.
Cercle. — Intersection d'un cercle et d'une
droite. Tangente. Cordes et arcs.
Positions relatives de deux cercles.
Angles inscrits. Arc capable d'un angle
donné.
Problèmes de constructions sur la droite et
le cercle, discussion des résultats.
Longueurs proportionnelles. — Multiplication
d'un segment par un nombre entier ou frac.,
tionnaire. Rapport de deux segments; mesure
d'un segment. Le rapport de deux segmenta
est le quotient de leurs mesures avec une
même-unité.
Vecteurs. Rapport de deux vecteurs paral-
lèles. Axes. Mesure algébrique d'un vecteur
sur un axe. Abscisse d'un point. Formule de
Chasles. Point partageant un segment dans un.
rapport algébrique donné. Définition de la di-
vision harmonique. Droites parallèles et lignes
proportionnelles.
Triangles semblables.
Propriétés des pieds des bissectrices d'un
triangle. Lieu géométrique des points dont le
rapport des distances à deux points fixes est
constant.
Lignes proportionnelles dans le cercle ; puis-
sance d'un point par rapport à un cercle.
Relations métriques dans un triangle rec-
tangle.
Somme et différence des carrés des distances
d'un point à deux points fixes (on traitera..
d'abord le cas où le point est sur la droite
joignant les deux points fixes).
Notions de trigonométrie. — Sinus, cosinus,
tangente, cotangente d'un angle compris entra
zéro et deux droits.
Calcul d'un côté d'un triangle par la for-
mule :
a2 = b2 + c2 — 2 bc. cos A.
Périmètre du cercle (on admettra qu'il existé
une longueur supérieure au périmètre de tout
polygone régulier convexe inscrit et inférieure
au périmètre de tout polygone régulier con-
vexe circonscrit; la proportionnalité du périt
mètre du cercle au rayon résultera de la
considération des périmètres de deux poly-i
sones réguliers inscrits ou circonscrits d'un
même nombre de côtés; aucun calcul appro-
ché de Ir ne sera exposé).
Proportionnalité des arcs et de leurs an-
gles au centre. Longueur d'un arc de cercle..
Radian.
îr 1r it
Sinus, cosinus, tangentes de —, —, —.
Classe de seconde A.
(Horaire hebdomadaire réduit: deux heures.)'
ALGÈBRE
Rappel des principes fondamentaux du cal-
cul algébrique et exercices,
Résolution et discussion d'une équation du
premier degré à une Inconnue. Inégalité du
premier degré.
Problèmes: mise en équation, discussion du
résultat, >
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