MATHEMATICA VARIA 1681-1605.
I.
A PROPOS DU ,,PENDULUM CYLINDRICUM TRICHORDON"
(SINUSOÏDE ET PARABOLE, COURBES OSCULATRICES).
[1683]
En conférant dans le T. XVIII les calculs de Huygens qui fe rapportent au ~pendutun) cy)iu-
drieum trichordon" nous avons renvoyé le teneur (p. 530, première note et note t)a~undes
TomM fuivants" pour les deux queftions que voici:
t. Comment Huygens a-t-t) pu dire que la ~curva ~<~[<1nufordeou ~compagnede la rouictte",
Fig. 25 de ttp.;98]e~BqutHscurvfedimidi9cEnip()s «~~poGn~potentiadupta ad radium ce"?
z. Comment a-t-il calculé que la dittance verticale PG entre un certain point P de la courbe
BPL [Fig. 93 de la p. ~~7] qui devient une parabole jorfqu'on déroule fur un plan le cylindre fur
tequet elle fe trouve, et le point correfpondant G de )t courbe BCO qui par cette évolution devient
une nnufofde, eft inférieure t AB, c. à. d. à –L- du diamètre du cylindre?
)000 !000
t. Lt réponfe à la première queûion eu bien fimple. Il n'et~ nullement befoin de confidércr,
comme nous le faifions dans la note 2 de la p. ~30, la méthode de Pafea) pour réduire ,,)a dimcnnun
des lignes de toutes fortes de roulettes à des lignes eliptiques". H fuffit de fc rappeler ce que
nous difions à la p. ~t t de rAveninement: que Huygens favait qu'on obtient la "linca unnum"
non feutement, comme dans la Pièce fur le ~penduium cyl. trichordon", par l'évolution fur un
plan de Il ~tigne cyclocylindrique", mais auft! ~pitr le développement fur un plan de la fettion
elliptique obtenue en coupant un cylindre par un ptaninc)inea~ '). Or, dans cette feftio))
elliptique voyez ce que Huygens dit plus haut fur la "potenti4 dupla" le grand axe eft égal
au produit du petit axe par t~
z. Dans nos notes du T. XVIH nous nous fommes fervis du développement du coftnus en une
férte. En !683 la férié du connus voyez t'Avertinement était fans doute connue, j;race à
Newton, a un nombre reftreint de perfonnes, mais Huygens ne faifalt pas partie de ce cercle. C'eft
donc, penfons-nous, par un calcul direct'),qu'it a trouvé la fraction– en queftion. Ce ne fut
1000
qu'en t685 ou 1686 3) qu'il apprit connattre par t'Atgëbre de Wallis queiqucs féries de Newton
d'ailleurs dépourvues de démonliratlons.
Une remarque analogue s'applique au cas du $ 3 des p. 530 et fuiv.; fans doute c'eft par une
') Comparez !ap. 337 du T. X, déjà citée dan: la note de)) p. 5'! du T. XV)! I.
') Comparez les p. :oo et :6a du T. XVII, datant de t6~.
') Voyez la Pièce !V la p. 389 qui précède.
I.
A PROPOS DU ,,PENDULUM CYLINDRICUM TRICHORDON"
(SINUSOÏDE ET PARABOLE, COURBES OSCULATRICES).
[1683]
En conférant dans le T. XVIII les calculs de Huygens qui fe rapportent au ~pendutun) cy)iu-
drieum trichordon" nous avons renvoyé le teneur (p. 530, première note et note t)a~undes
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t. Comment Huygens a-t-t) pu dire que la ~curva ~<~[<1nufordeou ~compagnede la rouictte",
Fig. 25 de ttp.;98]e~BqutHscurvfedimidi9cEnip()s «~~poGn~potentiadupta ad radium ce"?
z. Comment a-t-il calculé que la dittance verticale PG entre un certain point P de la courbe
BPL [Fig. 93 de la p. ~~7] qui devient une parabole jorfqu'on déroule fur un plan le cylindre fur
tequet elle fe trouve, et le point correfpondant G de )t courbe BCO qui par cette évolution devient
une nnufofde, eft inférieure t AB, c. à. d. à –L- du diamètre du cylindre?
)000 !000
t. Lt réponfe à la première queûion eu bien fimple. Il n'et~ nullement befoin de confidércr,
comme nous le faifions dans la note 2 de la p. ~30, la méthode de Pafea) pour réduire ,,)a dimcnnun
des lignes de toutes fortes de roulettes à des lignes eliptiques". H fuffit de fc rappeler ce que
nous difions à la p. ~t t de rAveninement: que Huygens favait qu'on obtient la "linca unnum"
non feutement, comme dans la Pièce fur le ~penduium cyl. trichordon", par l'évolution fur un
plan de Il ~tigne cyclocylindrique", mais auft! ~pitr le développement fur un plan de la fettion
elliptique obtenue en coupant un cylindre par un ptaninc)inea~ '). Or, dans cette feftio))
elliptique voyez ce que Huygens dit plus haut fur la "potenti4 dupla" le grand axe eft égal
au produit du petit axe par t~
z. Dans nos notes du T. XVIH nous nous fommes fervis du développement du coftnus en une
férte. En !683 la férié du connus voyez t'Avertinement était fans doute connue, j;race à
Newton, a un nombre reftreint de perfonnes, mais Huygens ne faifalt pas partie de ce cercle. C'eft
donc, penfons-nous, par un calcul direct'),qu'it a trouvé la fraction– en queftion. Ce ne fut
1000
qu'en t685 ou 1686 3) qu'il apprit connattre par t'Atgëbre de Wallis queiqucs féries de Newton
d'ailleurs dépourvues de démonliratlons.
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') Comparez !ap. 337 du T. X, déjà citée dan: la note de)) p. 5'! du T. XV)! I.
') Comparez les p. :oo et :6a du T. XVII, datant de t6~.
') Voyez la Pièce !V la p. 389 qui précède.
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