1-' DÉCEMBRE 19^1 LE GËNIE CIVIL 543
sinfple, précise et rapide. On y gagnerait un temps appréciable
et, sans épures fastidieuses, l'ingénieur et le mathématicien
posséderaient des tracés exacts.
M. Paul Boisseau, Ingénieur des Arts et Manufactures, vient
J - J_ „
ue resouure uent; ques-
tion en établissant un
compas qui permet de
décrire, à volonté, soit
des ellipses, soit des hy-
perboles, soit des para-
boles.
Son fonctionnement
est basé sur les considé-
rations suivantes :
Soient (fig. 1), deux
angles droits BDC et
FIG. 1.
ABC et un cercle de centre 0 et de rayon OD = OE = H. Joi-
gnons le point E au point F où ce cercle coupe la" droite DO.
Posons : ODCÎ = w, AE = l, BD = X, DC = p. Dans les
triangles rectangles FDE et ABC, on a :
DE = 2R cos w
DA = AE — DE = l - 2R cos w
et : BD2 = AD X DC
ou : X2 = [l — 2R cos to)p.
Si donc l'on fait tourner l'angle BDC autour du point fixe D,
sous l'action d'une droite OE = R, pivotant autour de 0, et si,
FIG. 2 et 3. — Plan et élévation
e l'appareil H. Boisseau, pour le tracé
des trois coniques.
en même temps, l'angle ABC pivote autour de B de telle sorte
que la longueur AE = l reste invariable, le lieu du point C sera
défini par l'équation :
qui est l'équation polaire générale des coniques, ayant pour foyer
X* BD2
le point D ; pour axe focal DO ; pour paramètre p = - = -
l AE
2R 20D
et pour excentricité e = T = AE'
Par conséquent, si maintenant OD = R constant, on fait
varier BD et AE, on peut obtenir, de cette manière, le tracé de
toutes les coniques (ellipses, hyperboles ou paraboles) ayant D
pour foyer et OD pour axe focal.
1° Dans le cas d'une ellipse de demi-axes a et b, on a :
Une conique d'un genre quelconque étant donnée par ses axes
ou son paramètre, les relations [I], [II] et [III] permettent de
calculer les longueurs BD et AE qui lui correspondent, et de
régler ensuite ces longueurs sur l'appareil.
Les figures 2 et 3 représentent un des types de l'appareil
imaginé par M. Paul Boisseau. Il se compose de deux tiges en
équerre A et B, pivotées autour d'un axe C porté par une glis-
sière D, celle-ci coulissant le long d'une tige graduée E, et pou-
vant être fixée sur cette tige à l'aide d'une vis de pression F. Cette
tige E est solidaire, à angle droit, d'une tige rainurée G dans
laquelle se déplacent deux coulisseaux H et I, reliés par des
axes J et K, à d'autres coulisseaux L et M, glissant dans des
rainures ménagées dans les tiges A et B.
Le coulisseau L porte une pointe traçante V et le coulisseau 1
supporte une glissière U qui peut être fixée, à l'aide d'une vis
de pression N, en tout point que l'on désire, le long d'une tige
graduée 0, reliée par un axe P à une tige Q tournant autour d'un
axe R porté par un support S. Sur l'axe T de ce support, centré
par une pointe T', tourillonnent les tiges G et E. La longueur,
entre axes, de la tige Q est égale à la distance des axes T et R.
Pour tracer, avec cet appareil, une conique quelconque dont
les axes ou le paramètre sont donnés, on commence par calculer,
comme indiqué précédemment, au moyen des relations [I] [II]
ou [III], les longueurs AE et BD, qui correspondent sur la
figure 2 aux distances des axes KP et CT.
En déplaçant les glissières D et U, on règle ces longueurs sur
l'appareil. On place la pointe T'au foyer de la conique, de façon
que la ligne T R coïncide avec l'axe focal de cette conique. Puis
on fait tourner la tige Q autour de l'axe R, et la pointe V dessine
la conique voulue.
Il est à remarquer que le point A de la figure 1 décrit une
conchoïde du cercle 0 et de pôle D, c'est-à-dire un « limaçon de
Pascal ». La conique, tracée par C, est la courbe inverse de
cette conchoïde, puisque le produit AD X DC = BD2= constante,
ce qui revient à dire que : « la courbe inverse d'un limaçon de
Pascal est une conique ».
Les usines hydro-électriques suisses,
de construction récente.
D'après la plus récente statistique établie sur les usines élec-
triques de la Suisse, il n'y a, dans ce pays, que fort peu de
villages qui ne soient pas éclairés à l'électricité; c'est à ses
nombreuses forces hydrauliques que la Suisse est redevable
de ce progrès. L'industrie, également, pourrait à peine, vu le
manque de charbon indigène, maintenir son développement
actuel sans les forces hydrauliques.
Le nombre total des usines hydrauliques suisses (') se montait,
fin 1920, à 6 870, avec une puissance installée de 1 362 000 che-
vaux et une puissance minimum de 408000 chevaux. Le capital
investi dans les usines suisses d'électricité atteint une somme
ronde de 1100 millions de francs, dont 800 millions dans les
centrales et le reste dans les installations de distribution. La
(1) Ces données sont empruntées au Guide des forces hydrauliques de la Suisse,
qui vient d'être publié en langue allemande par l'Association suisse pour l'aména-
gement des eaux, à Zurich (2 volumes, 556 pages avec 180 illustrations). Une
édition française est en préparation.
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