12 NOVEMBRE 1921 LE GENIE CIVIL 409
mère et un peu tapageuse? L'avenir seul le dira. En tous les cas,
lorsqu'on la ramène à ses grandes lignes, et qu'on fait intervenir
la raison et le bon sens, on constate qu'elle est beaucoup moins
hermétique qu'on ne le pourrait penser, et que, peut-être même,
ses paradoxes sont-ils plutôt des heurts de mots que l'expression
de l'effondrement des bases de la science.
Tout d'abord, soyons rassurés : la théorie de la relativité
s applique dans un domaine si éloigné de celui de la mécanique
et de la physique pratiques, que rien dans ces sciences n'a besoin
d'être changé; les lois sur lesquelles reposent toute l'industrie
et toutes les sciences expérimentales restent rigoureusement
exactes. Ce n'est que lorsqu'on passe aux extrêmes infiniment
grands, que la théorie de la relativité intervient.
F. Le Dantec avait déjà émis sous une forme particulièrement
imagée et saisissante cette idée, dont la théorie d'Einstein est
le dernier exemple, que les lois ont des « domaines » limités
dans lesquels elles sont vraies. Par exemple, la loi de Newton
est vraie « à l'échelle humaine », mais nous savons, depuis
Laplace, que si nous passons à « l'échelle moléculaire », elle
cesse d'être exacte, et que les actions de tension superficielle, les
phénomènes capillaires, les attractions moléculaires exigent une
loi de distance faisant intervenir des puissances supérieures à la
seconde. Les lois de la mécanique classique sont vraies, à
l'échelle des vitesses que nous savons réaliser. Rien de surpre-
nant que, lorsque les vitesses deviennent extrêmes, de l'ordre
de grandeur de la vitesse de la lumière, les lois se modifient et
prennent des formes plus compliquées.
Le raisonnement que l'on a suivi jusqu'à présent, parce que le
plus simple, consiste à changer de loi lorsque l'on passe d'une
« échelle » à l'autre; mais on peut raisonner différemment. Nous
prendrons un exemple schématique qui fera mieux comprendre
ce que nous voulons dire, et en même temps permettra de saisir
1 esprit de la théorie de la relativité.
Supposons qu'une sirène puissante soit installée près d'une
ligne de chemin de fer et que nous ayons repéré la note qu'elle
émet, par accord avec un tuyau sonore de longueur 1. Montons
dans un train rapide qui s'éloigne de la sirène. Nous savons,
d'après le raisonnement de Doppler, que le tuyau ne sera plus à
l'unisson de la sirène. Nous disons, dans la théorie classique,
que la vitesse du son par rapport au train a diminué. Supposons
que nous ayons de bonnes raisons de croire qu'il n'en est rien,
que cette vitesse de propagation est indépendante du mouvement,
nous ne pourrons interpréter l'expérience qu'en disant : puisque
nous ne sommes plus à l'unisson, la sirène étant restée identique
à elle-même, et la vitesse du son étant, par rapport au train, la
même que par rapport au sol, c'est que la longueur du tuyau s'est
modifiée, et nous donnerons même la loi de sa variation en fonc-
tion de la vitesse.
C'est exactement ce que l'on fait en relativité. Au lieu de cher-
cher à modifier les lois, il est plus simple de supposer que ce
sont les appareils de mesure : mètres, horloges, qui se sont
modifiés.
Pour montrer comment on est arrivé à cette conception, il
nous faut maintenant entrer dans quelques détails.
*
* *
La mécanique de Newton et de Galilée repose sur le principe
de l'inertie qui s'énonce : un corps isolé dans l'espace est immo-
bile ou animé d'un mouvement de translation uniforme. Encore
faut-il définir le système de référence auquel on rapportera les
mouvements des corps. Le principe de l'inertie doit certainement
être vrai pour les étoiles, mais, si nous supposons un système de
coordonnées lié à la terre, les étoiles, au lieu d'être immobiles ou
en translation uniforme, apparaissent animées de mouvements
circulaires. Le principe ne s'applique donc pas pour un système
de coordonnées terrestres, et il faut prendre comme système de
référence, pour que les lois de la mécanique puissent être appli-
quées valablement, un système de coordonnées par rapport auquel
les étoiles soient immobiles, par exemple un système d'axes
situé sur le Soleil : ce sont les axes de Galilée ou de Newton.
Ayant ainsi choisi le système d'axes de référence, il est facile
de montrer que, si nous rapportons les phénomènes à un autre
système d'axes se déplaçant d'un mouvement uniforme par
rapport au premier, les mêmes lois s'appliquent dans les deux
systèmes. C'est ce que l'on appelle le principe de la relativité
restreinte.
C'est-à-dire que, si nous supposons que le système de réfé-
rence se déplace d'une façon uniforme par rapport à l'axe des x
du système fixe, avec une vitesses, les équations de la mécanique
restent les mêmes quand on remplace x, y, z, t, coordonnées
dans le premier système supposé fixe, par x', y', z, t', coordon-
nées dans le système mobile, si on emploie les formules suivantes
de transformation :
:r' = x - l't
y' = y
t' = t
c'est ce qu'on appelle la transformation de Galilée.
Tout, jusqu'ici, est parfaitement clair; mais il n'en est plus de
même lorsque l'on fait le même raisonnement dans le cas de la
lumière. Ici, nous nous heurtons à une série de contradictions
que seule la théorie d'Einstein a pu résoudre.
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* *
Nous savons que la lumière se propage avec une vitesse de
300000 kilom. par seconde dans le vide, et, dans la théorie
classique, on suppose que cette propagation se produit dans un
milieu spécial qui pénètre toute la matière : l'éther. Une des
questions qui se posent au sujet de l'éther, est de savoir si ce
milieu -est immobile dans l'espace ou s'il est, au contraire,
entraîné comme tous les corps, par la Terre dans son mouve-
ment. En d'autres termes, l'éther est-il en mouvement par rapport
aux axes de Newton ?
L'une des expériences les plus célèbres est celle de Fizeau qui
chercha à résoudre la question suivante : si la lumière se propage
dans un fluide immobile avec une vitesse v, quelle est sa vitesse
si le fluide s'écoule dans un tuyau avec une vitesse w? Si cette
vitesse est dans le sens de propagation et si l'éther est entraîné
par le fluide, on doit trouver, pour la vitesse de la lumière par
rapport au tuyau :
W = V + d'.
Or, Fizeau trouva une vitesse inférieure :
n étant l'indice de réfraction du liquide Par suite, il y a entral-
nement partiel de l'éther qui se présente donc comme un milieu
immobile, mais susceptible d'être entraîné.
Dans ces conditions, puisque la Terre est en déplacement par
rapport à l'éther immobile, il doit être possible de déceler son
mouvement par des expériences d'optique, très simples en
principe.
Considérons deux miroirs se faisant face : le temps mis par un
rayon lumineux pour aller de l'un à l'autre, et retour, est T si
l'éther est immobile, et T' si les miroirs et leur support sont en
déplacement par rapport à l'éther. T' varie, de plus, suivant
l'orientation du système en translation, par rapport à l'éther
immobile. Une expérience d'interférences doit mettre en évidence
cette variation, qui se traduira par un déplacement de quelques
franges dans les conditions les plus favorables.
Or, l'expérience effectuée par Michelson et Morley donna un
résultat absolument négatif. Henri Poincaré en tira la conclusion
suivante : au moyen d'expériences optiques ou électromagné-
tiques intérieures à un système, il est impossible de déceler le
mouvement de translation de celui-ci, par rapport à l'éther. On
arrive ainsi à la nécessité, soit de renoncer au principe de la
relativité (restreinte) de la mécanique, soit de renoncer à la loi
simple de propagation de la lumière.
Au lieu de faire comme dans l'exemple acoustique donné plus
haut, c'est-à-dire de conserver le principe de relativité et de
changer la loi de propagation, on a, au contraire, gardé la loi de
la constance de la vitesse de la lumière dans le vide, à laquelle
les phénomènes optiques et électromagnétiques donnent une cer-
titude quasi absolue, et abandonné le principe de relativité, tout
au moins sous la forme simple énoncée en mécanique classique.
Il fallait, par suite, modifier les équations de la transformation
de Galilée, qui traduisent la relativité classique, et effectuer une
transformation telle que la vitesse de la lumière reste la même,
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