Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

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360 pages

Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1966-07-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

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Description : 01 juillet 1966 01 juillet 1966

Description : 1966/07/01 (SERA,T263,PART1)-1966/08/31. 1966/07/01 (SERA,T263,PART1)-1966/08/31.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6474412x

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 05/03/2013

C. R. Acad. Se. Paris, t. 263 (4 juillet 1966).

Série A — 7

ALGÈBRE HOMOLOGIQUE. - Fondeur de séparation dans des catégories de
type topologique. Note (*) de Mme FRANÇOISE CIIAMOJVTIN et M. RÉMI GOBLOT,
présentée par M. René Garnier.

Ayant introduit les notions d'objets Ci-séparés et de sous-objets Ci-fermés (1),
on examine ici quelques cas particuliers.

1. CATÉGORIE DE TYPE K. — Soit U un univers. On appelle U-catégorie
de type K toute U-catégorie satisfaisant aux six axiomes suivants :
K 1. C possède un objet final P qui est aussi un générateur de C.

Le foncteur fidèle k = Home (P, .) de C vers Ens est appelé foncteur
d'oubli. Si X (resp. u) est un objet (resp. un morphisme) de C, k(X)
[resp. k(u)] est l'ensemble sous-jacent à X (resp. Y application sous-jacente
à u). Lorsqu'aucune confusion n'est à craindre, on note X' et u' au lieu
de k(X) et de k(u). Si X' est un ensemble, tout objet X de C tel
que k(X) = X' est une structure d'espèce C sur X'. Les éléments de k(X)
sont les points de X.

K 2. Pour tout ensemble X', l'ensemble k-I (X') des structures d'espèce C
sur X' est un ensemble de l'univers U.

K 3. Si u' est un bijection de l'ensemble X' sur l'ensemble Y', si X
est une structure d'espèce C sur X', il existe un objet unique Y de C et
un isomorphisme unique u de X sur Y tels que Y' = k{Y) et uf = k(u).

K 4. Quels que soient les objets X et Y et l'élément y de
k (Y) = Home (P, Y), il existe un morphisme u de X dans Y tel que
pour tout x de k (X) = Hom, (P, X), on ait ux = y.

Le morphisme u dont l'axiome K 4 donne l'existence est unique et sera
noté (X, Y).r. Les morphismes de cette forme sont les morphismes constants.

K 5. C est dotée de limites projectives.

Soient E' un ensemble, (Ei)iEI une famille d'objets de C indexée dans un
ensemble 1 de U, une famille d'applications de E' vers k(Ei) [resp.

de k (Ei) dans E']. Si la structure initiale (resp. finale) E définie sur E'
par les applications f; existe, si fi est le morphisme correspondant à f;,
on écrit :
lE, Ji) = In (El, j;, E,) (resp. (Ji, E) = Fin (E,, fh E') 1.

Soit f un morphisme de X vers Y. On pose l' = f' (X') c y' et l'on
appelle j' l'injection canonique de l' dans Y'. Si (l, j) = In (I', jf, Y)
existe, on dit que (I, j) est l'image du morphisme f.

K 6. Tout morphisme de C possède une image.

Les axiomes K 5 et K 6 seront parfois remplacés par l'axiome K 7
plus fort suivant :
K 7. C est dotée de structures initiales.

Dans ce cas, on a des notions de structures discrètes et grossières.

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