Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

1966
1967
1968
1969

Jan.
Fev.
Mars
Avr.
Mai
Juin
Juil.
Août
Sept.
Oct.
Nov.
Dec.

Presse et revues

450 pages

Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1967-01-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Format : Nombre total de vues : 52635 Nombre total de vues : 52635

Description : 01 janvier 1967 01 janvier 1967

Description : 1967/01/01 (SERA,T264,PART1)-1967/02/28. 1967/01/01 (SERA,T264,PART1)-1967/02/28.

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6435215p

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 10/12/2012

56 — Série A C. R. Acad. Se. Paris, t. 264 (9 janvier 1967).

ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Théorème de quasi-expansion régulière.

Note (*) de M. CHARLES EHRESMANN, présentée par M. René Garnier.

Cette Note fait suite à quatre Notes antérieures dont nous reprenons la termino-
logie (1). Théorème de quasi-expansion régulière généralisant au cas des néofoncteurs
structurés le théorème d'expansion régulière de (2). Ce théorème permet de résoudre
le problème « universel » du perfectionnement d'une catégorie structurée.

Soit p = (JTL, p, de) un foncteur d'homomorphismes saturé à JH0-pro-
duits fibrés. Nous désignons par W (p) la catégorie des néofoncteurs
p-structurés e), par p' son foncteur projection vers par Ti (p) la caté-
gorie des foncteurs p-structurés et par p son foncteur projection vers Jll.

Si sE Jeo et si s'est une p-sous-structure de s, nous posons s' = s p(s').

Soit p, la restriction de p à la sous-catégorie pleine T,, (p) de & (p) dont
les unités sont les (C', s) € ^{p)o tels que (C'Y'sIC) soit un groupoïde
p-structuré C). Dans cette Note [ainsi que dans (i)] (K', s') est appelé
sous-catégorie p-structurée de (C', s) € ^r(p)0 si K' est une sous-catégorie
de C' et s' = si K; alors (K*, s') € &<(p)0.

1. NÉOFONCTEURS STRUCTURÉS EXPANSIFS.

DÉFINITION. — On appelle néofoncteur p-structuré expansif un quadruplet
It = (F, F, C, fj), où q — ((C\ s), q, ( C', s))€dl'(p),
vérifiant les conditions obtenues en remplaçant partout foncteur par
néofoncteur dans la définition d'un foncteur p-structuré expansif (1).

Désignons par Ln. (p) 0 la classe des néofoncteurs p-structurés expansifs.

Soit Ln. (p) la catégorie définie à partir de (n. (p) 0 de la même façon que &, (p)
a été définie à partir de < £ (p)0; ses éléments sont donc certains quadruplets
(u2, D2, DI, Ui) dans lesquels
lIiEtÆ(p)o et (ry,, D2, D,, q{) € □ 9ï(p).

Soit LR.(p) la sous-catégorie pleine de tR.(p) ayant pour objets les
(F, F, C, q) G <&(p)o tels que oc(q) = (C*, s)^^l(p)0.

Soit cK'(p)0 la classe des triplets v Z), h, u) vérifiant les condi-
tions suivantes :
Io (c*, s) € (p)n, U = (F, F, C, q) E cP, (p). et q = ((C', s), q, (C, s | c));
20 p(h) = (F, h, F) est une surjection et h € (s | F). c>C. (s I Ê);
30 (E:, s) est une F-quasi-expansion régulière (1) de (C', sjc). On a
F = F n C.

(o En posant G = F u (F) u C, il existe un néofoncteur rj.. de G' vers C'
admettant et p(h) pour restrictions.

Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 98.5%.
En savoir plus sur l'OCR

Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 98.5%.

Auteurs similaires
Académie des sciences Académie des sciences
Revue de l'Agenais et des anciennes provinces du Sud-Ouest : historique, littéraire, scientifique & artistique / publiée à Agen sous la direction de M. Fernand Lamy,... Journal du département des Bouches-du-Rhône (Marseille)

Page

chiffre de pagination vue 70/450