Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 16/01/2013
432 ACADÉMIE DES SCIENCES.
CORRESPONDANCE.
M. Louis FROC adresse des remercîments pour la subvention qui a été accordée à Y Observatoire de Zi-ka-wei sur la Fondation Loutreuil.
M. le SECRÉTAIRE PERPÉTUEL signale, parmi les pièces imprimées de la correspondance : M. L. PATRIZI, Il CARAVAGGIO e la nova crilica d'arte. (Présenté par M. Ch. Richet.)
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation de Fredholm dans le domaine complexe et son application à la théorie des systèmes d'équations linéaires à une infinité d'inconnues. Note de M. Roux WAYRE, transmise par M. Hadamard.
On sait que la théorie de l'équation de Fredholm est étroitement liée à celle des systèmes d'équations linéaires à une infinité d'inconnues, qui, après Poincaré, doit ses progrès essentiels aux travaux de M. von Koch. Quoique l'on ait habituellement ramené la discussion d'une équation de Fredholm à celle d'un système infini, je voudrais montrer ici qu'il y a intérêt à faire l'inverse dans certains cas.
Soit l'équation intégrale
où r désigne un contour fermé entourant l'origine du plan complexe; N Çj une fonction holomorphe en x et bornée dans un domaine 1), contenant le contour F au sens étroit, et cela quel que soit z sur F; f (x) une fonction holomorphe dans un domaine contenant, également au sens étroit, le contour F.
Sous ces hypothèses, iS (x, ;.) étant bornée sur T, la théorie de Fredholm s'applique à l'équation (i) et nous assure de l'existence et de l'unicité pour
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