Presse et revues
92 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1921-02-21
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 21 février 1921 21 février 1921
Description : 1921/02/21 (T172). 1921/02/21 (T172).
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k6237810t
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 16/01/2013
SÉANCE DU 21 FÉVRIER 1921. 423
se rapproche de tant qu'il y a une différence finie, le prolongement du
rayon émergent passe par B2; mais, quand Ut devient infiniment voisin
de 7':., cette ligne se déplace et vient passer par A2.
2
GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certains réseaux qui se présentent dans
l'étude des congruences qui appartiennent à un complexe linéaire. Note
de M. C. Guichard.
Je prends comme troisième axe de coordonnées l'axe du complexe que je
suppose vertical. Soit G une droite qui décrit une congruence du com-
plexe. Je désignerai par G son premier foyer, par D le second; par C,, C2,.
les réseaux déduits de C par l'application de la méthode de .Laplace ; par
D,, D2, ceux qu'on déduit de D. Si M est un réseau quelconque, je dési-
gnerai par R, R,, les réseaux déduits de M en allant de u vers v; par
S, S,, ceux qu'on en déduit en sens inverse.
Cela posé, je désigne par (a) un réseau qui correspond à (G ) par ortho-
gonalité; par ((3) un réseau conj ugué à G; par (y) un réseau harmonique.
I. Si M décrit un réseau (a), les plans MRR,, MSS, sont perpendicu-
laires respectivement aux droites CCt et DD, ; les projections horizontales
de ces droites étant parallèles, les plans MRR, et MSS, se coupent suivant
une horizontale. Il est clair que la réciproque est exacte. Or les plans
MRR,, MSSt sont les plans osculateurs des courbes du réseau M. Donc :
La propriété caractéristique du réseau (x) est la snivante : La droite
d'intersection des plans osculateurs aux deux courbes du réseau est horizontale,
d'où l'on déduit le théorème suivant :
Pour que les plans osculateurs aux lignes de courbure d'une surface se
coupent suivant une horizontale, il Jaut et il suffit que la représentation sphé-
rique des lignes de courb ure soit la même que celle d'un hèlicoïde d'axe
vertical.
II. Je suppose maintenant que le réseau M soit un réseau ((3), c'est-à-dire
que M soit conj ugué à la congruence G. D'après la théorie générale des
réseaux et congruences, CC, passe par S, DD, par R. La droite RS qui
rencontre les droites CC, et DD,, qui sont polaires réciproques par rapport
au complexe, appartient au complexe.
< La réciproque est exacte. Si la droite RS appartient au complexe, il y a
se rapproche de tant qu'il y a une différence finie, le prolongement du
rayon émergent passe par B2; mais, quand Ut devient infiniment voisin
de 7':., cette ligne se déplace et vient passer par A2.
2
GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certains réseaux qui se présentent dans
l'étude des congruences qui appartiennent à un complexe linéaire. Note
de M. C. Guichard.
Je prends comme troisième axe de coordonnées l'axe du complexe que je
suppose vertical. Soit G une droite qui décrit une congruence du com-
plexe. Je désignerai par G son premier foyer, par D le second; par C,, C2,.
les réseaux déduits de C par l'application de la méthode de .Laplace ; par
D,, D2, ceux qu'on déduit de D. Si M est un réseau quelconque, je dési-
gnerai par R, R,, les réseaux déduits de M en allant de u vers v; par
S, S,, ceux qu'on en déduit en sens inverse.
Cela posé, je désigne par (a) un réseau qui correspond à (G ) par ortho-
gonalité; par ((3) un réseau conj ugué à G; par (y) un réseau harmonique.
I. Si M décrit un réseau (a), les plans MRR,, MSS, sont perpendicu-
laires respectivement aux droites CCt et DD, ; les projections horizontales
de ces droites étant parallèles, les plans MRR, et MSS, se coupent suivant
une horizontale. Il est clair que la réciproque est exacte. Or les plans
MRR,, MSSt sont les plans osculateurs des courbes du réseau M. Donc :
La propriété caractéristique du réseau (x) est la snivante : La droite
d'intersection des plans osculateurs aux deux courbes du réseau est horizontale,
d'où l'on déduit le théorème suivant :
Pour que les plans osculateurs aux lignes de courbure d'une surface se
coupent suivant une horizontale, il Jaut et il suffit que la représentation sphé-
rique des lignes de courb ure soit la même que celle d'un hèlicoïde d'axe
vertical.
II. Je suppose maintenant que le réseau M soit un réseau ((3), c'est-à-dire
que M soit conj ugué à la congruence G. D'après la théorie générale des
réseaux et congruences, CC, passe par S, DD, par R. La droite RS qui
rencontre les droites CC, et DD,, qui sont polaires réciproques par rapport
au complexe, appartient au complexe.
< La réciproque est exacte. Si la droite RS appartient au complexe, il y a
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