Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 16/01/2013
SÉANCE DU 21 FÉVRIER 1921. 419
OPTIQUE. — Sur Vaplanètisme et la condition des sinus.
Note (') de M. G. Gouv.
1. Nous considérons un système optique ayant un axe de révolution. On dit qu'il y a stigmatisme quand il existe sur l'axe deux points A, et A2, tels que tous les rayons issus de l'un passent par l'autre, et qu'il y a aplanétisme quand le même fait se produit, aux quantités du deuxième ordre près, pour deux points B, et B2, pris sur des plans normaux à l'axe aux points A, et A2, et infiniment voisins de ces points (2). �
Considérons un rayon parti de A, en faisant avec l'axe l'angle u,, et qui arrive en A2 en faisant avec l'axe l'angle u2. La condition des sinus
est la condition de l'aplanétisme. Plusieurs démonstrations en ont été données depuis Abbe. Celles que je connais montrent bien que la condition des sinus est nécessaire pour l'aplanétisme, mais ne réussissent pas à prouver qu'elle est suffisante. Les unes se bornent à considérer les rayons contenus dans des plans passant par l'axe. D'autres s'appuient sur un théorème qu'on formule ainsi : Considérons deux ondes correspondantes quelconques S et S', et un de leurs rayons qui les perce aux points C et C'. Prenons sur S et S' deux points quelconques B et B' voisins de C ou de C'. Si l'on regarde BC et B'C' comme des infiniment petits du premier ordre, on calcule que la différence des chemins optiques (BB') et (CC/) est un infiniment petit du deuxième ordre. D'après cela, on établit aisément la condition des sinus comme nécessaire et suffisante.
Mais cette proposition est erronée quand les ondes S ou SI se trouvent infiniment voisines de deux points stigmatiques, tels que A, et A2. Consi- dérons en effet le rayon A, CA2C' normal à S et à S', et le rayon A, B qui, après avoir passé par A2, vient percer S' au point B'. On a, dans l'air par exemple,
(l) Séance du 14 février 1921.
(2), Nous supposons que l'espace-objet et l'espace-image sont occupés par des milieux isotropes. Dans tout ce qui suit, les points Al, À2, B1; B2 peuvent être des foyers réels ou virtuels.
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