Presse et revues
60 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1921-02-14
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 14 février 1921 14 février 1921
Description : 1921/02/14 (T172). 1921/02/14 (T172).
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k62378095
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 16/01/2013
SÉANCE DU 14 FÉVRIER 1921. 355
tion de son Livre, où un fait équivalent (le fait que le cÙne ft = o est à
génératrices imaginaires) est même présenté comme une conséquence de
l'hypothèse, insuffisante et reproduite explicitement dans l'énoncé, que le
point considéré n'est pas sur une génératrice rectiligne réelle de la qua-
drique V = o; il était donc facile au lecteur de ne pas apercevoir la condi-
tion exacte. L'énoncé reproduit par M. Fubini dans sa dernière Note, et
où cette hypothèse insuffisante ne figure point, n'est pas celui de son Livre,
mais celui de son Mémoire antérieur (Rendiconti del Circolo matematico di
Palermo, t. 21).
Enfin l'indépendance de mes recherches est évidente aussi en ce qui
concerne le reste du Chapitre visé de mon Livre, puisque les propositions
qui s'y trouvent n'ont pas d'analogue dans le Livre de M. Fubini.
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques points de la théorie des nombres.
Aiote de M. THÉODORE VAROPOULOS, présentée par M. Appell.
1. Soit un polynome 9(a?)
© ( x ) == xP' + alx.p.-l + a2xp.--2 +. + a[1.-1X + ap.1
où les nombres al, a2, a ne sont pas tous algébriques. Considérons
une équation de la forme
(1) y (x)=\e*,
6 les nombres A, a étant algébriques. Alors, dans le cas où i + o, le second
membre de cette équation (1) sera un nombre transcendant, conformément
au théorème de M. Lindemann bien connu.
M. Rémoundos, dans son Mémoire : Sur quelques points de la théorie des
nombres ('), a démontré que les racines de l'équation (1) sont des nombres
transcendants et qu'une équation de celle forme, admettant des racines algé-
briques, doit être considérée comme exceptionnelle.
Appelons (E) l'ensemble des valeurs algébriques de x pour lesquelles y (x)
est un nombre algébrique; (E') l'ensemble des valeurs algébriques de x
telles que ? (x) soit de la forme A el, (A, a étant algébriques et différents
de zéro). Deux nombres act, x2, de l'ensemble (E'), seront appelés équi-
valents lorsque le quotient 9 (XI) : 9 (X2) = algébrique.
(1) Annales scientifiques de l'École Normale supérieure, 3e série, t. 23, 1906.
tion de son Livre, où un fait équivalent (le fait que le cÙne ft = o est à
génératrices imaginaires) est même présenté comme une conséquence de
l'hypothèse, insuffisante et reproduite explicitement dans l'énoncé, que le
point considéré n'est pas sur une génératrice rectiligne réelle de la qua-
drique V = o; il était donc facile au lecteur de ne pas apercevoir la condi-
tion exacte. L'énoncé reproduit par M. Fubini dans sa dernière Note, et
où cette hypothèse insuffisante ne figure point, n'est pas celui de son Livre,
mais celui de son Mémoire antérieur (Rendiconti del Circolo matematico di
Palermo, t. 21).
Enfin l'indépendance de mes recherches est évidente aussi en ce qui
concerne le reste du Chapitre visé de mon Livre, puisque les propositions
qui s'y trouvent n'ont pas d'analogue dans le Livre de M. Fubini.
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques points de la théorie des nombres.
Aiote de M. THÉODORE VAROPOULOS, présentée par M. Appell.
1. Soit un polynome 9(a?)
© ( x ) == xP' + alx.p.-l + a2xp.--2 +. + a[1.-1X + ap.1
où les nombres al, a2, a ne sont pas tous algébriques. Considérons
une équation de la forme
(1) y (x)=\e*,
6 les nombres A, a étant algébriques. Alors, dans le cas où i + o, le second
membre de cette équation (1) sera un nombre transcendant, conformément
au théorème de M. Lindemann bien connu.
M. Rémoundos, dans son Mémoire : Sur quelques points de la théorie des
nombres ('), a démontré que les racines de l'équation (1) sont des nombres
transcendants et qu'une équation de celle forme, admettant des racines algé-
briques, doit être considérée comme exceptionnelle.
Appelons (E) l'ensemble des valeurs algébriques de x pour lesquelles y (x)
est un nombre algébrique; (E') l'ensemble des valeurs algébriques de x
telles que ? (x) soit de la forme A el, (A, a étant algébriques et différents
de zéro). Deux nombres act, x2, de l'ensemble (E'), seront appelés équi-
valents lorsque le quotient 9 (XI) : 9 (X2) = algébrique.
(1) Annales scientifiques de l'École Normale supérieure, 3e série, t. 23, 1906.
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