Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences... Série A et B : sciences mathématiques. Sciences physiques / Académie des sciences ; [dir. publ. Guy de Dampierre]
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Source : Bibliothèque nationale de France, département Collections numérisées, 2008-226741
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 31/12/2012
C. R. Acad. Sc. Paris, t. 280 (12 mai 1975) Série A — 1245
COSMOLOGIE. — Entropie maximale et cosmologie de Friedman.
Note (*) de MM. Jean-Pierre Petit et Guy Monnet, présentée par M. André Lichnerowicz.
En 1934, Milne et McCrea [('), e)] montrèrent que l'on pouvait, dans une approche newtonnienne, en se basant sur les équations d'Euler, nanties d'hypothèses concernant le champ de vitesse et l'homogénéité de la solution, retrouver les aspects essentiels de la cosmologie relativiste de Friedman.
L'analyse suivante atteint le même but, mais avec une économie d'hypothèses, la seule étant que l'en- tropie est maximale en tout point. La constance de la densité de matière dans tout l'espace et le champ de vitesse de Hubble sont ici déduits et non introduits a priori.
Pour des valeurs données de la densité de particules n, de la température T et de la vitesse macroscopique Co la fonction de distribution donnant une entropie maximale est la fonction maxwellienne :
Introduisons cette solution dans l'équation de Vlasov, écrite en termes de vitesse rési- duelle (d'agitation) :
Nous obtenons un système de vingt équations aux dérivées partielles. Les seize premières donnent un champ homogène de température :
et une vitesse macroscopique obéissant à
Le premier terme donne la loi de Hubble. Le second correspond à un mouvement de rotation en corps solide, instationnaire.
Laissons de côté la solution avec rotation. Combinant les dix-septième, dix-huitième et dix-neuvième équations du système différentiel avec l'équation de Poisson, nous obtenons :
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