Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

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150 pages

Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1970-07-27

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Format : Nombre total de vues : 52635 Nombre total de vues : 52635

Description : 27 juillet 1970 27 juillet 1970

Description : 1970/07/27 (SERA-B,T271,N4). 1970/07/27 (SERA-B,T271,N4).

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k5619186c

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 01/12/2010

Aller à la page de la table des matièresNP
VIE ACADEMIQUE
- OUVRAGES PRESENTES OU RECUS
  - M. le Secrétaire perpétuel signale plusieurs Ouvrages parmi les pièces imprimées de la Correspondance
- PRESENTATIONS, DELEGATIONS, DESIGNATIONS
  - M. Georges Chaudron représentera l'Académie au Congrès international sur les sciences et techniques de l'An 2 000, à Paris du 6 au 13 juin 1971
  - MM. Roger Heim, Maurice Fontaine, Jacques Avias, Yves Dommergues et Bernard Salvat sont désignés au Twelfth Pacific Science Congress, à Canberra, du 18 août au 3 septembre 1971
NOTES DES MEMBRES ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRESENTEES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS
- A - SCIENCES MATHEMATIQUES
  .......... Page(s) .......... 209
  - Algèbre. - Modules injectifs et modules artiniens sur les anneaux ZPI généraux, par M. Toma Albu
    .......... Page(s) .......... 209
  - Algèbre des catégories. - Transformations H-naturelles et H-quintettes, par M. Christian Lair
    .......... Page(s) .......... 213
  - Algèbre des catégories. - Structures discrètes et triples, par M^me Elisabeth Burroni
    .......... Page(s) .......... 217
  - Algèbre des catégories. - Réalisations dominées, par M. François Foltz
    .......... Page(s) .......... 221
  - Algèbre des catégories. - Complétion de groupoïdes uniformes, par M. Guy Lengagne
    .......... Page(s) .......... 225
  - Algèbre des catégories. - Esquisse de topologie, par M. Albert Burroni
    .......... Page(s) .......... 228
  - Algèbre des catégories. - Morphismes et comorphismes de cotriples, par M. Laurent Coppey
    .......... Page(s) .......... 231
  - Algèbre des catégories. - Ensemble ordonné des atlas d'un groupoïde, par M. Joseph Chacron
    .......... Page(s) .......... 235
  - Théorie des groupes. - Groupes de Lie à croissance polynomiale, par M. Yves Guivarc'h
    .......... Page(s) .......... 237
  - Topologie. - Une condition suffisante pour qu'un feuilletage soit sans holonomie, par MM. Robert Moussu et Robert Roussarie
    .......... Page(s) .......... 240
  - Analyse mathématique. - Le rapport entre l'algèbre A d'un groupe et d'un sous-groupe, par M. Carl Herz
    .......... Page(s) .......... 244
  - Analyse harmonique. - Sur le critère de S. Bochner dans les algèbres B (R) et l'approximation bornée des convoluteurs, par M. Noël Lohoué
    .......... Page(s) .......... 247
  - Analyse mathématique. - Sur la réunion de deux ensembles de Helson, par M. Nicholas Varopoulos
    .......... Page(s) .......... 251
  - Analyse mathématique. - Sur une définition de la dérivation, par M. Antoine Pacquement
    .......... Page(s) .......... 254
  - Théorie de la mesure. - Mesures vectorielles indéfiniment divisibles, par M. Henri Heinich
    .......... Page(s) .......... 258
  - Analyse fonctionnelle. - Opérateurs multiplicativement liés dans des algèbres de fonctions continues, par M. Jean Dhombres
    .......... Page(s) .......... 260
  - Analyse fonctionnelle. - Topologies sur les espaces d'applications holomorphes entre des espaces localement convexes, par M. Jorge Alberto Barroso
    .......... Page(s) .......... 264
  - Analyse fonctionnelle. - Structures uniformes sur une classe de cônes convexes, par M. Hicham Fakhoury
    .......... Page(s) .......... 266
  - Analyse appliquée. - Principe d'une méthode de résolution sur calculateur de certaines équations intégrales non linéaires, par M. Alain Bonnemay
    .......... Page(s) .......... 269
  - Calcul des probabilités. - Processus de diffusion associé à un opérateur elliptique dégénéré, par M^mes Aline Bonami, Nicole Karoui, MM. Hervé Reinhard et Bernard Roynette
    .......... Page(s) .......... 271
  - Calcul des probabilités. - Définition probabiliste de la valeur d'une distribution en un point, par M. Thomas P. G. Liverman
    .......... Page(s) .......... 274
  - Mécanique. - Sur les fréquences de résonance de flexion des poutres, par M. André Martin
    .......... Page(s) .......... 278
  - Photoélasticité. - Sur la présence d'un troisième point isotropique dans une poutre soumise à des contraintes de flexion par une charge hertzienne, par MM. Marcel Berveiller, Alfred Bechdolff et Raymond Baro
    .......... Page(s) .......... 282
  - Mécanique des fluides. - Etude de la couche limite hydrodynamique. Evolution de l'écoulement autour d'obstacles en présence d'injection de fluide non newtonien dans la couche limite, par MM. Claude Gebel et Henri Reitzer
    .......... Page(s) .......... 286
  - Automatique théorique. - Formes équivalentes d'un problème relaxé, par M. Ivar Ekeland
    .......... Page(s) .......... 289
  - Automatique. - Extension aux systèmes non autonomes et à la conduction discontinue d'un modèle pour le comportement local d'un redresseur polyphasé, par MM. Roland Prajoux et Pierre Thierry
    .......... Page(s) .......... 293
  - Physique mathématique. - Invariance conforme de la mécanique classique, par M. Pierre Hillion
    .......... Page(s) .......... 297
- B - SCIENCES PHYSIQUES
  .......... Page(s) .......... 265

C. R. Acad. Se. Paris, t. 271 (27 juillet 1970). Série A — 225

ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Complétion de groupoïdes uniformes.
Note (*) de M. GUY LENGAGNE, présentée par M. René Garnier.

Dans (4) ont été définis les groupoïdes uniformes. On poursuit ici l'étude de ces
groupoïdes en définissant les filtres de Cauchy et les groupoïdes uniformes complets.
On étudie ensuite certaines sous-catégories de la catégorie des foncteurs uniformes
entre groupoïdes uniformes attachés à un univers en « complétant » un groupoïde
uniforme dans ces sous-catégories.

Les notations sont celles de (4).

1. DÉFINITIONS ET NOTATIONS. — Soit (G', U un groupoïde uniforme
et V un élément de U.

Une partie M de G est dite petite d'ordre V si, pour tout et
tout

Un filtre F sur G sera appelé filtre de Cauchy sur (G', U) si pour tout
il existe petit d'ordre V.

Tout filtre convergent pour T(U) est un filtre de Cauchy. Récipro-
quement, si tout filtre de Cauchy sur (G', U) converge pour T(U), on dit
que (G', est un groupoïde uniforme complet. Si G =
on retrouve la notion habituelle d'espace complet.

2. PROPRIÉTÉS DES FILTRES DE CAUCHY.

PROPOSITION 1. — Soit un foncteur uniforme.
L'image par g d'une base de filtre de Cauchy est une base de filtre de Cauchy.

En particulier, si B est une base de filtre de Cauchy sur

où est une famille de groupoïdes uniformes, est, pour

tout une base de filtre de Cauchy sur

La réciproque de cette dernière propriété est, en général, fausse. Elle
sera vraie si, par exemple, tous les pour sont fortement trans-
sitifs (4).

PROPOSITION 2. — Soit g = g, un foncteur uniforme,
où est un groupoïde uniforme complet, un filtre sur G. Pour
que g admette une limite suivant il faut et il suffit que l'image par g de
soit une base de filtre de Cauchy sur

PROPOSITION 3. — Tout sous-groupoïde fermé d'un groupoïde uniforme
complet est complet pour la structure uniforme induite.

Dans tout ce qui suit, on notera la catégorie des foncteurs uniformes
entre les groupoïdes uniformes dont les ensembles sous-jacents appar-
tiennent à un univers et la sous-catégorie pleine de relative
à l'univers qui est supposé vérifier les conditions (1)
et

C. R., 1970, 2e Semestre. (T. 271, N° 4.) Série A — 16

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