Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

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96 pages

Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Séries A et B, Sciences mathématiques et Sciences physiques

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1972-05-08

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34416987n

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Format : Nombre total de vues : 52635 Nombre total de vues : 52635

Description : 08 mai 1972 08 mai 1972

Description : 1972/05/08 (SERA-B,T274,N19). 1972/05/08 (SERA-B,T274,N19).

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k5619143m

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 01/12/2010

Aller à la page de la table des matièresNP
VIE ACADEMIQUE
- CANDIDATURE
  .......... Page(s) .......... 151
  - Candidature de M. René A. Gutmann, à la place vacante dans la Division des Académiciens libres, par la mort de M. Antoine Lacassagne
    .......... Page(s) .......... 151
- OUVRAGES PRESENTES OU RECUS
  .......... Page(s) .......... 151
  - Par Jacqueline Hecht: Un exemple de multidisciplinarité: Alexandre Vandermonde (1735-1796)
    .......... Page(s) .......... 151
  - M. le Secrétaire perpétuel signale plusieurs Ouvrages parmi les pièces imprimées de la Correspondance
    .......... Page(s) .......... 151
- INTRODUCTION DE MEMBRES NOUVEAUX
  .......... Page(s) .......... 152
  - Décret approuvant l'élection de M. Jean Bernard, en remplacement de M. Léon Binet, décédé
    .......... Page(s) .......... 152
- PRESENTATION DE SAVANTS
  .......... Page(s) .......... 152
  - M. Guy Lazorthes assiste à une séance, MM. Leslie Kovasnay, Leonid Sedov et Stark Draper également
    .......... Page(s) .......... 152
- COMITE SECRET
  .......... Page(s) .......... 152
  - Formation de la délégation française à l'Assemblée Générale du Programme Biologique International, qui aura lieu à Seattle du 30 juillet au 7 août 1972
    .......... Page(s) .......... 152
- BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE
  .......... Page(s) .......... 153
  - BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE. - Ouvrages reçus pendant les séances d'avril 1972 (suite et fin)
    .......... Page(s) .......... 153
NOTES DES MEMBRES ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRESENTEES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS
- A - SCIENCES MATHEMATIQUES
  .......... Page(s) .......... 1385
  - Théorie des nombres. - Sur l'équation diophantienne , par M. Yves Hellegouarch
    .......... Page(s) .......... 1385
  - Théorie des nombres. - Sur l'anneau des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps local, par M^me Françoise Bertrandias, M. Jean-Paul Bertrandias et M^me Marie-Josée Ferton
    .......... Page(s) .......... 1388
  - Algèbre des catégories. - Catégories localement cohérentes et objets -injectifs, par M. Sabah Fakir
    .......... Page(s) .......... 1392
  - Théorie des groupes. - Fonctions sphériques de type positif sur les espaces hyperboliques, par MM. Jacques Farault et Khélifa Arzallah
    .......... Page(s) .......... 1396
  - Analyse mathématique. - Un théorème de trace pour les distributions vectorielles appartenant au domaine de certains opérateurs dégénérés, par M. Jean Nourrigat
    .......... Page(s) .......... 1399
  - Analyse fonctionnelle. - Etats presque périodiques sur une algèbre de von Neumann, par M. Alain Connes
    .......... Page(s) .......... 1402
  - Géométrie différentielle. - Transformations infinitésimales conformes fermées des variétés riemanniennes, par MM. Pierre Pigeaud et Moussa Sakoto
    .......... Page(s) .......... 1406
  - Calcul des probabilités. - Espaces nucléaires et propriété de Paul Lévy, par M. Pierre Boulicaut
    .......... Page(s) .......... 1409
  - Mécanique des fluides. - Analyse des équations limites d'un écoulement stationnaire d'un gaz parfait sous l'action de la pesanteur, par M. Radyadour Zeytounian
    .......... Page(s) .......... 1413
  - Mécanique des fluides. - Influence d'un gradient local de vitesse sur le développement des instabilités naturelles dans une couche limite laminaire, par MM. Serge Burnel, Pierre Gougat et M^lle Françoise Martin
    .......... Page(s) .......... 1417
  - Mécanique des fluides. - Etude de la structure tridimensionnelle de l'écoulement autour d'un cylindre circulaire immobile, par M. Pascal Sonneville
    .......... Page(s) .......... 1421
  - Mécanique des fluides. - Calcul approché du transfert de chaleur et de la répartition longitudinale de température à l'entrée d'un tube de Hartmann-Sprenger, par MM. Eric Brocher et Christian Maresca
    .......... Page(s) .......... 1425
  - Théorie cinétique des gaz. - Sur le système des équations d'Euler des gaz à répartition discrète de vitesses, par M^me Renée Gatignol
    .......... Page(s) .......... 1429
- B - SCIENCES PHYSIQUES
  .......... Page(s) .......... 1079

1392 — Série A G. R. Acad. Se. Paris, t. 274 (8 mai 1972)

ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Catégories localement cohérentes
et objets a-injectifs. Note (*) de M. SABAH FAKIR, transmise par M. Henri
Cartan.

On donne un théorème de représentation des catégories localement cohérentes
ainsi que diverses caractérisations de ces catégories dont l'une utilise la notion
d'objets a-injectifs. On établit un critère d'existence de suffisamment de ces objets
dans les catégories localement présentables, et on étend à des catégories générales
des résultats démontrés dans ( 2) pour des catégories abéliennes. La terminologie
est celle de (').

Soit a un cardinal régulier infini.

DÉFINITION 1. — On dit qu'un objet E d'une catégorie est de type faible a
si pour toute colimite a-cofiltrante Aj -*■ A l'application canonique

colim (E, A,) (E, A)
est injective.

PROPOSITION 1. — Soit E un objet d'une catégorie localement y.-prèsentable.
On considère les conditions suivantes :

(a) E est de type a;

(b) E est de type faible a;

(c) Il existe un objet F de type a et un morphisme F -»- E qui est mono
et épi;

(d) Il existe un objet F de type a et un épimorphisme F E.

On a Si tout épimorphisme est véritable (= echt),
alors b => a.

Exemple 1. — Dans la catégorie des anneaux commutatifs avec élément
unité, l'anneau Q est de type faible a et n'est pas de type K0.

LEMME 1. — Dans une catégorie localement a-présentable, soit fi : A; B,,
i G I, un diagramme a-co filtrant de monomorphismes. On considère les colimites
B et f = colim V Soit E un objet de type a et
u : E -> Aj tel que s = aj u.

PROPOSITION 2. — Soit cl une catégorie localement y.-présentable, Mor (cl)
la catégorie des morphismes de cl, Mono (cl) la sous-catégorie pleine de Mor (Cl)
dont les objets sont les monomorphismes de Cl. Alors Mono est localement
a-présentable et ses objets a.-présentables sont les monomorphismes
où E est de type y. et F est y.-présentable dans Cl (8).

DÉFINITION 2. — On dit qu'une catégorie est localement a-cohérente
si elle est localement a-présentable et si tout sous-objet de type a d'un
objet «-présentable est a-présentable.

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