Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1965-02-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 février 1965 01 février 1965
Description : 1965/02/01 (T260)-1965/02/28. 1965/02/01 (T260)-1965/02/28.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k40177
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
2116
C. R. Acad. Se. Paris, t. 260 (22 février 1965). Groupe 1.
ALGÈBRE HOMOLOGIQUE. ~C~egorM quotient d'une catégorie par une
sous-catégorie. Note (*) de M. CHARLES EsRESMANN, présentée par
M. René Garnier.
Notions de sous-catégorie propre et de sous-catégorie distinguée. Les éléments
d'une sous-catégorie propre peuvent être « universellement » transformés en
épimorphismes. Condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe une catégorie
quotient d'une catégorie par une sous-catégorie G'; construction explicite de cette
catégorie quotient si G' est propre.
Si H' est une catégorie, nous désignons par H~ la classe de ses unités,
par classe de ses épimorphismes (resp. ses monomorphismes), par R(H') la
classe intersection Rd(H')~R~(H'), par DH' la classe de-ses quatuors (~).
.Si G' est une sous-catégorie de H', soit D(H';H,G) la sous-classe
de 0 H' formée des
(~ A', A, ~) E DU- tels que g E G et ~6 G.
Si p est une relation d'équivalence sur H et s'il existe un graphe multi-
plicatif quotient de H' par p, nous désignons ce quotient par H'/p.
Soient DR une catégorie pleine d'applications, et les catégories cor-
respondantes des homomorphismes entre graphes multiplicatifs et des
foncteurs (~). Soit p~, (resp. pgj le foncteur canonique
(K-H-)-~(K,H)
de (resp. ~) vers JH. Si M~ est une partie de M, l'injection canonique
de M' dans M est notée (M, M').
Si C' est une catégorie et (7' une sous-catégorie pleine de C', on appelle
foncteur (C', C')-pro]ection naturalisé un foncteur naturalisé (II, ') tel
que Ti(e) soit un C'-projecteur (') dans C, pour tout e€C..
1. SOUS-CATÉGORIES PROPRES D'UNE CATÉGORIE. Soit H' une catégorie.
DÉFINITION. On dira qu'une sous-catégorie G' de H' est propre si
l'on a H. C G et si les conditions ~6 H (resp. h E G), g€G et j3(A) = j3(g)
entraînent qu'il existe (g, h, h', g~)€D(H'; H, G) (resp. €DG').
Tout sous-groupoïde G' de H' tel que H~ C G est propre dans H'.
Soit ~o la classe des couples (H', C) tels que C' soit une sous-catégorie
de H' contenant H.. Soit 'V la catégorie dont les éléments sont les triplets
((H;,C,),?,(H~C,))teIsque
(H,Q)6V. (:'==i, a), (H,,(p,H,)<=~ et <(.(C,)cC.,
la loi de composition étant définie par
((H,, C.), ?', (H,, C.)).((H,, G.), ~'(H,, G,)) = ((H,, G.), H;, G,))
si, et seulement si, (H~, Ça) = (H~, Ça).
C. R. Acad. Se. Paris, t. 260 (22 février 1965). Groupe 1.
ALGÈBRE HOMOLOGIQUE. ~C~egorM quotient d'une catégorie par une
sous-catégorie. Note (*) de M. CHARLES EsRESMANN, présentée par
M. René Garnier.
Notions de sous-catégorie propre et de sous-catégorie distinguée. Les éléments
d'une sous-catégorie propre peuvent être « universellement » transformés en
épimorphismes. Condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe une catégorie
quotient d'une catégorie par une sous-catégorie G'; construction explicite de cette
catégorie quotient si G' est propre.
Si H' est une catégorie, nous désignons par H~ la classe de ses unités,
par
classe intersection Rd(H')~R~(H'), par DH' la classe de-ses quatuors (~).
.Si G' est une sous-catégorie de H', soit D(H';H,G) la sous-classe
de 0 H' formée des
(~ A', A, ~) E DU- tels que g E G et ~6 G.
Si p est une relation d'équivalence sur H et s'il existe un graphe multi-
plicatif quotient de H' par p, nous désignons ce quotient par H'/p.
Soient DR une catégorie pleine d'applications, et les catégories cor-
respondantes des homomorphismes entre graphes multiplicatifs et des
foncteurs (~). Soit p~, (resp. pgj le foncteur canonique
(K-H-)-~(K,H)
de (resp. ~) vers JH. Si M~ est une partie de M, l'injection canonique
de M' dans M est notée (M, M').
Si C' est une catégorie et (7' une sous-catégorie pleine de C', on appelle
foncteur (C', C')-pro]ection naturalisé un foncteur naturalisé (II, ') tel
que Ti(e) soit un C'-projecteur (') dans C, pour tout e€C..
1. SOUS-CATÉGORIES PROPRES D'UNE CATÉGORIE. Soit H' une catégorie.
DÉFINITION. On dira qu'une sous-catégorie G' de H' est propre si
l'on a H. C G et si les conditions ~6 H (resp. h E G), g€G et j3(A) = j3(g)
entraînent qu'il existe (g, h, h', g~)€D(H'; H, G) (resp. €DG').
Tout sous-groupoïde G' de H' tel que H~ C G est propre dans H'.
Soit ~o la classe des couples (H', C) tels que C' soit une sous-catégorie
de H' contenant H.. Soit 'V la catégorie dont les éléments sont les triplets
((H;,C,),?,(H~C,))teIsque
(H,Q)6V. (:'==i, a), (H,,(p,H,)<=~ et <(.(C,)cC.,
la loi de composition étant définie par
((H,, C.), ?', (H,, C.)).((H,, G.), ~'(H,, G,)) = ((H,, G.), H;, G,))
si, et seulement si, (H~, Ça) = (H~, Ça).
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