Presse et revues
1744 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1964-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1964 01 juillet 1964
Description : 1964/07/01 (T259,PART1)-1964/08/31. 1964/07/01 (T259,PART1)-1964/08/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k40130
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
C. R. Acad. Se. Paris, t. 259 (27 juillet 1964). Groupe 1. 701
ALGÈBRE HOMOLOGIQUE. — Complétion des catégories sozcs-prélocales.
Note (*) de M. CHARLES EHRESMANN, présentée par M. Arnaud Denjoy.
Catégories quasi-inductives de superfusées. Solution du « problème universel »
du plongement d'une catégorie sous-prélocale régulière vérifiant la condition (P)
dans une catégorie sous-locale régulière; cas particuliers catégories prélocales,
groupoïdes sous-prélocaux.
Cette Note fait suite à (') dont la terminologie et les notations sont
utilisées. Une catégorie ordonnée (C', <) est dite sous-prélocale (resp.
prélocale, resp. sous-locale, resp. locale) si (C', <) est une catégorie sous-
préinductive (resp. préinductive, resp. sous-inductive, resp. inductive) (3)
et si (C, <) est une classe sous-prélocale (6).
1. SUPERFUSÉES. ― Soit (e', <)- une catégorie ordonnée régulière
telle que (C'γ, <) soit un groupoïde ordonné semi-régulier (').
DÉFINITION. — On appellera superfusée de (C*, <) un triplet (ℬ'1, F)
vérifiant les conditions suivantes
I° F=(ℬ F, (3) est une fusée stricte régulière (') de (C', <);
2° u31 (resp. ℬ'1) est une sous-catégorie pleine de ℬ (resp. dV), saturée
par induction dans (ℬ, <) [resp. (ℬ <)];
3° Pour tout e∈α(ℬ1) [resp. e'∈α*(ℬ'1)], il existe f∈ℬ'1. F.ℬ1 tel
que α(f) < e[resp.β(f) < e'].
Cette définition entraîne que F1=ℬ'1. F.ℬ1 est une sous-classe de F,
saturée par induction dans (F, <), et que F1=ℬ'1Fℬ1.
Cas- particulier. — Supposons que les conditions
f∈C, f'
entraînent f = f' [ce qui est vérifié par exemple si (C', <) est un groupoïde
fonctoriellement ordonné (')j. (ℬ'1, ℬ1, F) est une superfusée de (C', <)
si, et seulement si, F et F1= (ℬ'1, ℬ'1.F.ℬ1, ℬ1) sont des fusées strictes
régulières de (C', <) et si dans (F1r (C', <), <).
Soit ℐ(C', <) la classe des superfusées de (C', <). Nous munirons
ℐ(C', <) de la loi de composition
si, et seulement si, ℬ'1 = ℬ'1 et si le composé F'.F est défini dans la
catégorie Flr(C', <)' (1).
THÉORÈME. — (ℐ(C', <)', <) est une catégorie quasi-inductive régulière,
la relation d'ordre étant dé finie par
(ℬ'1, ℬ1, F') < (ℬ'1, ℬ1, F)
si et seulement si, F' = F et si ℬ1 (resp. ℬ'1) est une sous-catégorie pleine
.de ℬ1 (resp. ℬ'1) saturée par induction dans (d3i, <) [resp. (ℬ'1) <)].
ALGÈBRE HOMOLOGIQUE. — Complétion des catégories sozcs-prélocales.
Note (*) de M. CHARLES EHRESMANN, présentée par M. Arnaud Denjoy.
Catégories quasi-inductives de superfusées. Solution du « problème universel »
du plongement d'une catégorie sous-prélocale régulière vérifiant la condition (P)
dans une catégorie sous-locale régulière; cas particuliers catégories prélocales,
groupoïdes sous-prélocaux.
Cette Note fait suite à (') dont la terminologie et les notations sont
utilisées. Une catégorie ordonnée (C', <) est dite sous-prélocale (resp.
prélocale, resp. sous-locale, resp. locale) si (C', <) est une catégorie sous-
préinductive (resp. préinductive, resp. sous-inductive, resp. inductive) (3)
et si (C, <) est une classe sous-prélocale (6).
1. SUPERFUSÉES. ― Soit (e', <)- une catégorie ordonnée régulière
telle que (C'γ, <) soit un groupoïde ordonné semi-régulier (').
DÉFINITION. — On appellera superfusée de (C*, <) un triplet (ℬ'1, F)
vérifiant les conditions suivantes
I° F=(ℬ F, (3) est une fusée stricte régulière (') de (C', <);
2° u31 (resp. ℬ'1) est une sous-catégorie pleine de ℬ (resp. dV), saturée
par induction dans (ℬ, <) [resp. (ℬ <)];
3° Pour tout e∈α(ℬ1) [resp. e'∈α*(ℬ'1)], il existe f∈ℬ'1. F.ℬ1 tel
que α(f) < e[resp.β(f) < e'].
Cette définition entraîne que F1=ℬ'1. F.ℬ1 est une sous-classe de F,
saturée par induction dans (F, <), et que F1=ℬ'1Fℬ1.
Cas- particulier. — Supposons que les conditions
f∈C, f'
entraînent f = f' [ce qui est vérifié par exemple si (C', <) est un groupoïde
fonctoriellement ordonné (')j. (ℬ'1, ℬ1, F) est une superfusée de (C', <)
si, et seulement si, F et F1= (ℬ'1, ℬ'1.F.ℬ1, ℬ1) sont des fusées strictes
régulières de (C', <) et si dans (F1r (C', <), <).
Soit ℐ(C', <) la classe des superfusées de (C', <). Nous munirons
ℐ(C', <) de la loi de composition
si, et seulement si, ℬ'1 = ℬ'1 et si le composé F'.F est défini dans la
catégorie Flr(C', <)' (1).
THÉORÈME. — (ℐ(C', <)', <) est une catégorie quasi-inductive régulière,
la relation d'ordre étant dé finie par
(ℬ'1, ℬ1, F') < (ℬ'1, ℬ1, F)
si et seulement si, F' = F et si ℬ1 (resp. ℬ'1) est une sous-catégorie pleine
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