Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1931-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1931 01 juillet 1931
Description : 1931/07/01 (T193)-1931/12/31. 1931/07/01 (T193)-1931/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3146s
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- - Sur l'absorption des solutions aqueuses de quelques chlorures dans l'ultraviolet; par M. R. Tréhin.......... Page(s) .......... 1089
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- - M. Vito Volterra adresse l'expression de ses condoléances à l'occasion de la mort de M. G. Koenigs.......... Page(s) .......... 913
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- - Azométhines de l'homophtalimide et de ses dérivés N-arylés; par MM. André Meyer et Robert Villenet.......... Page(s) .......... 531
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- - Sur la naissance de l'onde explosive dans le fulminate de mercure; par MM. M. Patry et P. Laffitte.......... Page(s) .......... 1339
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- - Mouvement lent d'un fluide visqueux à deux dimensions limité par des parois fixes; par M. J. Leray.......... Page(s) .......... 1165
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- - Sur la périodicité conditionnelle au voisinage d'un point d'équilibre stable; par M. Lucien Féraud.......... Page(s) .......... 455
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- NOTICES HISTORIQUES. - M. A. Lacroix fait hommage d'un volume intitulé: "Figures de savants", tome I.......... Page(s) .......... 758
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- - Protéines animales et végétales. Analyse électrométrique; par MM. J. Errera, H. Vogels et L. Hauss.......... Page(s) .......... 959
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- SOMMES TRIGONOMÉTRIQUES. - Sur le maximum absolu d'une somme trigonométrique; par M. Serge Bernstein.......... Page(s) .......... 433
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- - Sur le spectre du troisième ordre de l'oxygène: quintuplets et triplets de O III; par M. J. Gilles.......... Page(s) .......... 584
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5o4 ̃ ACADÉMIE DES SCIENCES.
égalité impossible. Donc il faut nécessairement: supposer que l'un des
nombres a, b, c est un multiple de 3.
ALGÈBRE. – Sur la théorie cles corps de nombres de degré infini.
Note (') de M.. JACQUES Herbrand, transmise par M. J. Hadamard.
Beaucoup des résultats de la théorie des corps de nombres algébriques
s'étendent sans difficultés aux corps de nombres de degré infini, c'est-
à-dire contenant des nombres tels que les équations irréductibles aux-
quelles ils satisfont sont de degré non borné. Krull (2), après Stiemke,
avait fait la théorie de leurs idéaux premiers; nous nous sommes proposé
d'étudier les propriétés des idéaux premiers et primaires d'un corps k,
quand on les considère dans un sur-corps K. Les méthodes employées sont
uniformes ou bien les résultats sont déduits de la théorie des corps finis
par passage à la limite, ou bien l'on transpose.aux corps infinis la méthode
ayant réussi dans le cas des corps finis.
1. Supposons d'abord K de degré relatif fini (voir également sur ce
sujet un Mémoire à paraître de Deuring dans les Math. Ann., et Krull,
Sitzber. der Bayerisehen Akad., ig3o, p. 225), par rapport à k. Alors
toutes les propriétés habituelles de divisibilité se conservent. En particu-
lier un idéal primaire a de k se décompose dans K en un produit d'un
nombre fini d'idéaux primaires ,21;; a et ,21, ont même valeur (Bewertung),
et sont simultanément finis ou infinis dans les Maximalordnungen corres-
pondants.
On peut étendre la théorie des groupes de décomposition, d'inertie et de
ramification. La théorie des deux premiers groupes se fait sans difficulté,
et les résultats sont les mêmes que pour les corps finis. On définit le groupe
de ramification correspondant à un idéal primaire (2, comme l'ensemble des
éléments a du groupe de Galois tels que A^crA(modO), pour tout
entier A. La théorie complète de ces groupes ne peut se faire qu'avec cer-
(1) Séance du it4 septembre 1931.
(2) KRULL, Math. ZPitschriJt, 29, ig'^g, p. h'2; el 31,Jig3o, p. 5'î5. Stetmke,
Math. Zeùschrifl, 25, 1996, p. 9.
tient p = 6n – 1 termes; donc R sera de la forme 3k + 6n – ou 3m – 1.
Mais on a aussi R =f- 3g-, donc on arrive à
égalité impossible. Donc il faut nécessairement: supposer que l'un des
nombres a, b, c est un multiple de 3.
ALGÈBRE. – Sur la théorie cles corps de nombres de degré infini.
Note (') de M.. JACQUES Herbrand, transmise par M. J. Hadamard.
Beaucoup des résultats de la théorie des corps de nombres algébriques
s'étendent sans difficultés aux corps de nombres de degré infini, c'est-
à-dire contenant des nombres tels que les équations irréductibles aux-
quelles ils satisfont sont de degré non borné. Krull (2), après Stiemke,
avait fait la théorie de leurs idéaux premiers; nous nous sommes proposé
d'étudier les propriétés des idéaux premiers et primaires d'un corps k,
quand on les considère dans un sur-corps K. Les méthodes employées sont
uniformes ou bien les résultats sont déduits de la théorie des corps finis
par passage à la limite, ou bien l'on transpose.aux corps infinis la méthode
ayant réussi dans le cas des corps finis.
1. Supposons d'abord K de degré relatif fini (voir également sur ce
sujet un Mémoire à paraître de Deuring dans les Math. Ann., et Krull,
Sitzber. der Bayerisehen Akad., ig3o, p. 225), par rapport à k. Alors
toutes les propriétés habituelles de divisibilité se conservent. En particu-
lier un idéal primaire a de k se décompose dans K en un produit d'un
nombre fini d'idéaux primaires ,21;; a et ,21, ont même valeur (Bewertung),
et sont simultanément finis ou infinis dans les Maximalordnungen corres-
pondants.
On peut étendre la théorie des groupes de décomposition, d'inertie et de
ramification. La théorie des deux premiers groupes se fait sans difficulté,
et les résultats sont les mêmes que pour les corps finis. On définit le groupe
de ramification correspondant à un idéal primaire (2, comme l'ensemble des
éléments a du groupe de Galois tels que A^crA(modO), pour tout
entier A. La théorie complète de ces groupes ne peut se faire qu'avec cer-
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(2) KRULL, Math. ZPitschriJt, 29, ig'^g, p. h'2; el 31,Jig3o, p. 5'î5. Stetmke,
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tient p = 6n – 1 termes; donc R sera de la forme 3k + 6n – ou 3m – 1.
Mais on a aussi R =f- 3g-, donc on arrive à
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