Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1931-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1931 01 janvier 1931
Description : 1931/01/01 (T192)-1931/06/30. 1931/01/01 (T192)-1931/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3145g
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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724 ACADÉMIE DÉS SCIENCES.
De même si les équations de non-holonomie d'une V™ n'ont aucune combi-
naison intégrable, le groupe d'applicabilité de la variété est toujours fini et
ni(na-i)
peut avoir au maximum n -j- m(m l> paramètres.
THÉORIE DES GROUPES. Groupes topologiques, groupes fuchsiens,
groupes libres. Note de MM. CHEVALLEY et Hebbrand, présentée par
M. J. Hadamard.
Nous voudrions montrer, dans cette Note, comment certains théorèmes
sur les groupes infinis dénombrables peuvent être démontrés d'une manière
très simple et quasi intuitive par des considérations empruntées à la Théorie
des surfaces de Riemann, ou, ce qui revient au même, des groupes fuchsiens.
•i. Soit donc une riemannienne r (multiplicité bidimensionnelle orien-
table) une riemannienne R est dite de recouvrement sur r, si; à chaque
point A de r, on peut faire correspondre un ensemble fini ou dénombrable
de points de R qui se déplacent chacun d'une manière continue avec A (').
Le nombre de ces points est dit le « degré s de R par rapport à r. Si,
quand A tend, vers B, plusieurs des points correspondants tendent vers
un même point de R, ce point est dit un « point de ramification » de R.
Partons d'un point 0 de r, et décrivons un circuit revenant en O au
retour, les points correspondants de R auront subi une permutation; ces
permutations forment, on le voit sans peine, un groupe indépendant du
point initial O c'est le groupe topologique (ou de monodromie) de R par
rapport à r. On peut développer alors une théorie analogue à celle de Galois,
les mots « surface de recouvrement » et « groupe topologique » remplaçant
les mots « extension algébrique » et « groupe de Galois ». En' particulier
(comparez Reidemeister, Gôltinger Nachrichten, 1928, p. 7a et 73)
R étant une riemannienne de recouvrement de r, de groupe G, les rieman-
niennes p de recouvrement sur r, telles que R soit de recouvrement sur p, corres-
pondent biunivoquement aux sous-groupes g de G, la correspondance étant
réalisée par le fait que g est le groupe de R par rapport à p. L'indice de g (fini
ou infini) est'égal au degré de p par rapport à r.
Remarquons que, si à un point de r correspondent des points de ramifi-
cation de p, il y correspond aussi sûrement des points de ramification de R.
(') Voir pour ces notions Kcebe, Acta math., 50, 1927, p. 1 19 et suiv., e't'PôiNCARÉ,
Acta math., 31, igo8, p. 19 et suiv. •
De même si les équations de non-holonomie d'une V™ n'ont aucune combi-
naison intégrable, le groupe d'applicabilité de la variété est toujours fini et
ni(na-i)
peut avoir au maximum n -j- m(m l> paramètres.
THÉORIE DES GROUPES. Groupes topologiques, groupes fuchsiens,
groupes libres. Note de MM. CHEVALLEY et Hebbrand, présentée par
M. J. Hadamard.
Nous voudrions montrer, dans cette Note, comment certains théorèmes
sur les groupes infinis dénombrables peuvent être démontrés d'une manière
très simple et quasi intuitive par des considérations empruntées à la Théorie
des surfaces de Riemann, ou, ce qui revient au même, des groupes fuchsiens.
•i. Soit donc une riemannienne r (multiplicité bidimensionnelle orien-
table) une riemannienne R est dite de recouvrement sur r, si; à chaque
point A de r, on peut faire correspondre un ensemble fini ou dénombrable
de points de R qui se déplacent chacun d'une manière continue avec A (').
Le nombre de ces points est dit le « degré s de R par rapport à r. Si,
quand A tend, vers B, plusieurs des points correspondants tendent vers
un même point de R, ce point est dit un « point de ramification » de R.
Partons d'un point 0 de r, et décrivons un circuit revenant en O au
retour, les points correspondants de R auront subi une permutation; ces
permutations forment, on le voit sans peine, un groupe indépendant du
point initial O c'est le groupe topologique (ou de monodromie) de R par
rapport à r. On peut développer alors une théorie analogue à celle de Galois,
les mots « surface de recouvrement » et « groupe topologique » remplaçant
les mots « extension algébrique » et « groupe de Galois ». En' particulier
(comparez Reidemeister, Gôltinger Nachrichten, 1928, p. 7a et 73)
R étant une riemannienne de recouvrement de r, de groupe G, les rieman-
niennes p de recouvrement sur r, telles que R soit de recouvrement sur p, corres-
pondent biunivoquement aux sous-groupes g de G, la correspondance étant
réalisée par le fait que g est le groupe de R par rapport à p. L'indice de g (fini
ou infini) est'égal au degré de p par rapport à r.
Remarquons que, si à un point de r correspondent des points de ramifi-
cation de p, il y correspond aussi sûrement des points de ramification de R.
(') Voir pour ces notions Kcebe, Acta math., 50, 1927, p. 1 19 et suiv., e't'PôiNCARÉ,
Acta math., 31, igo8, p. 19 et suiv. •
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