Presse et revues
1784 pages
Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1929-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1929 01 janvier 1929
Description : 1929/01/01 (T188)-1929/06/30. 1929/01/01 (T188)-1929/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k31417
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
SÉANCE DU 21 JANVIER 1929. 3o3
*7 1/
tions prenant ensemble trois valeurs, si l'on fait abstraction des ordres de
multiplicité. En effet, f désignant une fonction holomorphe qui ne prend
pas la valeur i, les quatre fonctions y^-»/2 et >; ̃ sont holomor-
phes et prennent ensemble les valeurs zéro et un.
Peut-il exister plus de quatre fonctions prenant ensemble trois valeurs,
ou même une infinité? C'est là un problème intéressant.
LOGIQUE mathématique. – Non-contradiction des axiomes arithmétiques.
Note de M. J. Herbrand, présentée par M. Hadamard.
Pour les signes employés et les règles qui permettent de les combiner,
nous renvoyons à notre Note précédente ('). Nous appellerons, suivant Rus-
sell, variables apparentes, celles qui figurent dans les signes (x) et (Ejï);
variables réelles, les autres.
Nous considérons dans ce qui suit deux théories mathématiques qui por-
teront sur des iudividus appelés nombres, parmi lesquels il y en aura un
particulier désigné par o, et pour lesquels il existera une « fonction des-
criptive » a- faisant correspondre à tout nombre a un autre nombre.
Nous aurons aussi la proposition-élément a = b, qu'il faut considérer comme
une fonction propositionnelle des individus a et h. Nous considérerons les
cinq axiomes (ou propositions primitives) suivants
auxquels nous joignons tous ceux de forme
Appelons Théorie 1 (en abrégé Th. 1) la théorie obtenue en n'utilisant
pas de variables apparentes et en partant, comme propositions primitives,
de toutes celles obtenues en substituant dans les précédentes une expression
quelconque déterminée à la place de a, b, c. Appelons Théorie 2 (en
abrégé Th. 2) la théorie obtenue à partir de toutes les propositions primi-
tives précédentes, en utilisant les variables apparentes. Nous appellerons
désormais « chiffre » tout individu tel que o, o -+- 1 o + i + i etc.
1. Il est aisé de démontrer que Th. 1 n'est pas contradictoire (cf., par
exemple, Neumann, Math. Zeitschri/t, 26, 1926, p. 23).
(J) Comptes rendus, 186, 1928, p. 1274.
*7 1/
tions prenant ensemble trois valeurs, si l'on fait abstraction des ordres de
multiplicité. En effet, f désignant une fonction holomorphe qui ne prend
pas la valeur i, les quatre fonctions y^-»/2 et >; ̃ sont holomor-
phes et prennent ensemble les valeurs zéro et un.
Peut-il exister plus de quatre fonctions prenant ensemble trois valeurs,
ou même une infinité? C'est là un problème intéressant.
LOGIQUE mathématique. – Non-contradiction des axiomes arithmétiques.
Note de M. J. Herbrand, présentée par M. Hadamard.
Pour les signes employés et les règles qui permettent de les combiner,
nous renvoyons à notre Note précédente ('). Nous appellerons, suivant Rus-
sell, variables apparentes, celles qui figurent dans les signes (x) et (Ejï);
variables réelles, les autres.
Nous considérons dans ce qui suit deux théories mathématiques qui por-
teront sur des iudividus appelés nombres, parmi lesquels il y en aura un
particulier désigné par o, et pour lesquels il existera une « fonction des-
criptive » a- faisant correspondre à tout nombre a un autre nombre.
Nous aurons aussi la proposition-élément a = b, qu'il faut considérer comme
une fonction propositionnelle des individus a et h. Nous considérerons les
cinq axiomes (ou propositions primitives) suivants
auxquels nous joignons tous ceux de forme
Appelons Théorie 1 (en abrégé Th. 1) la théorie obtenue en n'utilisant
pas de variables apparentes et en partant, comme propositions primitives,
de toutes celles obtenues en substituant dans les précédentes une expression
quelconque déterminée à la place de a, b, c. Appelons Théorie 2 (en
abrégé Th. 2) la théorie obtenue à partir de toutes les propositions primi-
tives précédentes, en utilisant les variables apparentes. Nous appellerons
désormais « chiffre » tout individu tel que o, o -+- 1 o + i + i etc.
1. Il est aisé de démontrer que Th. 1 n'est pas contradictoire (cf., par
exemple, Neumann, Math. Zeitschri/t, 26, 1926, p. 23).
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