Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
» 2° Aux indices 6 ± |, avec les distances 1,61 et 1,27. Ces deux sa- tellites peuvent être remplacés par un satellite unique dont la distance serait y/1,61 X 1,27 = i,425.
» Au delà du satellite extrême, il existe peut-être d'autres groupes. Le nombre de ces groupes n'est pas illimité. En effet, la formation de la pla- nète Jupiter a nécessairement précédé celle de ses satellites. Or, l'équa- tion empirique des distances planétaires (Conptes rendus, t. CIV)
attribue à Jupiter l'indice 2. L'indice du satellite extrême est donc > 2, ou bien, si l'on diminue tous les indices de dix unités, > 8. De là, en tout, sept groupes, avec les indices i, 2, 7. Chaque groupe peut d'ailleurs comprendre, au lieu d'un satellite à indice entier, deux satel- lites à indices fractionnaires.
» Exceptionnellement, un groupe peut.se composer d'un système d'as- téroïdes analogues aux petites planètes qu'on observe entre Jupiter et Mars. En ce cas, la distribution des astéroïdes ainsi disséminés n'est pas absolument fortuite l'influence des indices (m, m±\) s'accuse par le nombre relativement considérable des astéroïdes qui s'accumulent dans les trois zones correspondant à ce triple indice. Les anneaux de Saturne sont sans doute le résultat d'une dispersion de ce genre. »
MÉCANIQUE. Sur la transformation des équations de la Dynamique. Note de M. Paui Painlevé, présentée par M. Picard.
« Je demande à l'Académie la permission de revenir une dernière fois sur le problème de la transformation des équations de Lagrange et sur la discussion qui s'est élevée à ce sujet entre M. Liouville et moi. Il est indis- pensable, pour dissiper tout malentendu, d'énoncer avant tout avec préci- sion les questions traitées. Le problème que je me suis proposé est le sui- vant Étant donné un système (S) d'équations de Lagrange à Je variables qt t où T est homogène par rapport aux vitesses et ne renferme pas le temps et où les forces ne dépendent ni des vitesses ni du temps, existe-t-il un autre sys- tème (S') analogue, tel que les relations entre les qi définies par (S) et par (S') coïncident? J'ai démontré, à ce sujet (voir les Comptes rendus, 1 1 avrili 892), un théorème dont une conséquence générale est que les géodésiques rela-
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