Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
sont correspondants; les trajectoires sont des paraboles, et celles qui cor- respondent à une valeur quelconque donnée de h (finie ou non) corres- pondent à toutes les valeurs de h'. »
GÉOMÉTRIE. Sur une classe de courbes et de surfaces.
Note de M. A. PELLET.
« 1. Le théorème de M. Jamet sur les courbes triangulaires symé- triques peut s'étendre aux courbes plus générales AXm -f- BY^-f- CZ'"= o, où X, Y, Z sont des fonctions quelconques des coordonnées courantes, et A, B, C des paramètres. Pour une valeur de l'exposant m, il y a une seule de ces courbes Cm tangente à une droite D en un point M, pourvu que ce point M ne soit pas situé sur l'une des courbes X = o, Y = o, Z = o. Si l'on connaît, pour deux valeurs de m, le rayon de courbure de Cm au pointM, on pourra, par des équations du premier degré, en déduire le rayon de courbure en M, point de contact commun de la courbe Cm, pour toute valeur de m. En effet, la courbe Cm, rapportée à la tangente D comme axe des x et à la perpendiculaire élevée en M sur D comme axe des y, a pour équation, en ordonnant y suivant les puissances croissantes de x,
ai étant une fonction entière de degré i de m.
» Dans le cas où les fonctions X, Y, Z sont entières et du premier degré, les courbes sont dites triangulaires symétriques, d'après La Gour- nerie, et aux valeurs de m, 2, 1,~ correspondent les coniques con- juguée, circonscrite et inscrite au triangle de référence. Les fonctions ai sont alors divisibles par i m. Désignons par pm le rayon de courbure de C,n au point M, par tm la tangente de l'angle de l'axe de déviation de Transon (tangente à la courbe lieu des milieux des cordes parallèles à D) avec la normale à Cm en M. Le produit pm(i m) ne varie pas avec m. On a.tm et, par suite, tm et m sont reliés par une équation de la
forme
v et q étant indépendants de m. En particulier, pour les courbes
considérées par M. Fouret (Bulletin de la Société mathématique, 1892), le
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