Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
portions juxtaposées de cônes algébriques ou transcendants, à un trièdre par exemple.
» Sans insister sur les nombreuses applications dont la formule géné- rale est susceptible, nous ferons observer que l'aire découpée sur une sphère par le solide compris entre deux cônes parallèles, ou entre deux cônes de même module ayant leurs plans d'orientation parallèles, jouit de la même propriété que la zone sphérique elle ne dépend pas de la posi- tion de la sphère dans l'espace.
» Pour un cône du second ordre, l'axe d'orientation est l'axe de symé- trie intérieur, qu'on nomme souvent axe principal; le module a pour valeur 1% sino. sin(3, en appelant oc et (3 les angles que font avec l'axe principal les génératrices situées dans les deux plans principaux qui passent par cet axe. ) Les surfaces développables se prêtent à une théorie analogue une dé- veloppable dont toutes les génératrices sont à distance finie possède un plan d'orientation et un module, et la différence des aires qu'elle découpé sur une sphère que rencontrent toutes ses génératrices réelles a encore pour expression 2pRo?, p, R et d ayant la même signification que dans ce qui précède.
» Le plan d'orientation d'une développable est parallèle à celui du cône directeur, et son module égal à celui de ce cône.
» On peut démontrer que, sous réserve de certaines conditions de réa- lité, la somme algébrique des aires comprises sur une sphère entre une surface quelconque et une surface asymptote est nulle; il résulte de là, par exemple, qu'un hyperboloïde à une nappe, dont toutes les génératrices réelles rencontrent une sphère, découpe sur cette surface deux aires dont la différence est 2pRl'hyperboloïde, et l'on voit ainsi que cette différence reste constante quand l'hyperboloïde tourne autour de son axe non transverse. » GÉOMÉTRIE. Théorème sur les points singuliers des surfaces algébriques. Note de M. G.-B. Guccia, présentée par M. Halphen.
« Je me propose de traiter la question suivante Exprimer le nombre Ao des conditions simples auxquelles équivaut, pour une surface algébrique, la condition de posséder, en un point donné, une singularité quelconque [<>] donnée ( 1 )
Pour le problème analogue dans le plan, voir la solution que j'ai donnée dans les Comptes rendus, t. CIII, p. 594 (séance du 4 octobre 1886).
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