Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1885-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1885 01 janvier 1885
Description : 1885/01/01 (T100)-1885/06/30. 1885/01/01 (T100)-1885/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3056t
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- SILICIUM. - Sur la volatilisation apparente du silicium à 440°; par MM. P. Hautefeuille et A. Perrey.......... Page(s) .......... 1220
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- - Distribution en latitude des phénomènes solaires observés pendant l'année 1884; par M. P. Tacchini.......... Page(s) .......... 897
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- SULFATES. - Sur le sulfate de cuivre ammoniacal et sur un sulfate basique de cuivre; par M. G. André.......... Page(s) .......... 1138
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MÉCANIQUE. — Sur la résistance qu'oppose un liquide indéfini en repos, sans
pesanteur, au mouvement varié d'une sphère solide qu'il mouille sur toute sa
surface, quand les vitesses restent bien continues et assez faibles pour que leurs
carrés et, produits soient négligeables. Note de M. J. BOUSSINESQ, présentée
par M. de Saint-Venant.
« I. J'appellerai R le rayon de la sphère; F(t) le chemin décrit par son
centre jusqu'à l'époque t; u, v, w les composantes respectives, à cette
époque, des vitesses absolues du fluide suivant trois directions rectangu-
laires, dont la première sera celle de la translation, supposée d'abord rec-
tiligne, de la sphère; et je rapporterai l'espace à trois axes des x, ,y, z
émanés, suivant ces directions, du centre mobile de la sphère. Aux instants
successifs t, les mêmes coordonnées x, y, z seront donc celles de points
différents, dont la situation par rapport à la sphère deviendra la même; et
les dérivées en t de u, v, w, et de la pression moyenne p, exprimeront les
variations de u, sa, w, p non pas sur place, mais en passant d'un de ces points
aux suivants. Au reste, ces dérivées ne différeront pas, au degré d'approxi-
mation adopté, de celles qui seraient prises sur place; car elles ne les dé-
passeront que des produits négligeables, par F'(t), des dérivées de u, v,
vv, p en x. Donc les équations classiques d'Euler, complétées par Navier
pour la mise en compte des frottements, seront applicables dans ce système
de coordonnées, et l'on aura 1° les quatre équations indéfinies
(i)
2° des conditions aux limites exprimant, d'une part, que u, v, w, p s'annu-
lent à une distance infinie r= x2 + y2 + z2 de l'origine, d'autre part, que,
sur la surface r = R de la sphère (mouillée par une couche fluide adhérente),
on a u = F'(t), v = 0, w = o. On satisfait aux équations (I) au moyen des
intégrales, déduites d'un type indiqué dans mon Application des potentiels à
l'étude de l'éguilibre et du mouvement cles solides élastiques (I885, p. 278),
(2)
m étant une fonction auxiliaire qu'on peut supposer dépendre de r et t seuls,
et que les relations (i) astreignent à vérifier l'équation -A2?j =o.
Or celle-ci, vu la forme simple, bien connue, de A2 pour les fonctions de r
et t, revient après deux intégrations immédiates, en appelant ϕ0 la valeur
MÉCANIQUE. — Sur la résistance qu'oppose un liquide indéfini en repos, sans
pesanteur, au mouvement varié d'une sphère solide qu'il mouille sur toute sa
surface, quand les vitesses restent bien continues et assez faibles pour que leurs
carrés et, produits soient négligeables. Note de M. J. BOUSSINESQ, présentée
par M. de Saint-Venant.
« I. J'appellerai R le rayon de la sphère; F(t) le chemin décrit par son
centre jusqu'à l'époque t; u, v, w les composantes respectives, à cette
époque, des vitesses absolues du fluide suivant trois directions rectangu-
laires, dont la première sera celle de la translation, supposée d'abord rec-
tiligne, de la sphère; et je rapporterai l'espace à trois axes des x, ,y, z
émanés, suivant ces directions, du centre mobile de la sphère. Aux instants
successifs t, les mêmes coordonnées x, y, z seront donc celles de points
différents, dont la situation par rapport à la sphère deviendra la même; et
les dérivées en t de u, v, w, et de la pression moyenne p, exprimeront les
variations de u, sa, w, p non pas sur place, mais en passant d'un de ces points
aux suivants. Au reste, ces dérivées ne différeront pas, au degré d'approxi-
mation adopté, de celles qui seraient prises sur place; car elles ne les dé-
passeront que des produits négligeables, par F'(t), des dérivées de u, v,
vv, p en x. Donc les équations classiques d'Euler, complétées par Navier
pour la mise en compte des frottements, seront applicables dans ce système
de coordonnées, et l'on aura 1° les quatre équations indéfinies
(i)
2° des conditions aux limites exprimant, d'une part, que u, v, w, p s'annu-
lent à une distance infinie r= x2 + y2 + z2 de l'origine, d'autre part, que,
sur la surface r = R de la sphère (mouillée par une couche fluide adhérente),
on a u = F'(t), v = 0, w = o. On satisfait aux équations (I) au moyen des
intégrales, déduites d'un type indiqué dans mon Application des potentiels à
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m étant une fonction auxiliaire qu'on peut supposer dépendre de r et t seuls,
et que les relations (i) astreignent à vérifier l'équation -A2?j =o.
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