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- SECTION DEUXIEME (SUITE.) MEMOIRES EXTRAITS DES RECUEILS DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BERLIN.
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RECHERCHES D'ARITHMÉTIQUE.
[Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, années 1773 et 1775 (*).]
PREMIÈRE PARTIE.
Ces Recherches ont pour objet les nombres qui peuvent être représen-
tés par la formule
Bt2 + Ctu + Du2,
où B, C, D sont supposés des nombres entiers donnés, et t, udes nombres
aussi entiers, mais indéterminés. Je donnerai d'abord la manière de trou-
ver toutes les différentes formes dont les diviseurs de ces sortes de nom-
bres sont susceptibles; je donnerai ensuite une méthode pourréduire ces
formes au plus petit nombre possible; je montrerai comment on en peut
dresser des Tables pour la pratique, et je ferai voir l'usage de ces Tables
dans la recherche des diviseurs des nombres. Je donnerai enfin la dé-
monstration de plusieurs Théorèmes sur les nombres premiers de la
même forme Bt2 + Ctu + Du2, dont quelques-uns sont déjà connus,
mais n'ont pas encore été démontrés, et dont les autres sont entièrement
nouveaux.
1. AVERTISSEMENT. — On suppose toujours dans la suite que toutes les
lettres désignent des nombres entiers positifs ou négatifs, et l'on repré-
sentera ordinairement par les premières lettres de l'alphahet les nombres
donnés, et par les dernières les nombres indéterminés.
(*) La première Partie de ce Mémoire a été insérée dans le volume de la seconde
Partie dans le volume de 1775. (Note de l'Éditeur.)
[Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, années 1773 et 1775 (*).]
PREMIÈRE PARTIE.
Ces Recherches ont pour objet les nombres qui peuvent être représen-
tés par la formule
Bt2 + Ctu + Du2,
où B, C, D sont supposés des nombres entiers donnés, et t, udes nombres
aussi entiers, mais indéterminés. Je donnerai d'abord la manière de trou-
ver toutes les différentes formes dont les diviseurs de ces sortes de nom-
bres sont susceptibles; je donnerai ensuite une méthode pourréduire ces
formes au plus petit nombre possible; je montrerai comment on en peut
dresser des Tables pour la pratique, et je ferai voir l'usage de ces Tables
dans la recherche des diviseurs des nombres. Je donnerai enfin la dé-
monstration de plusieurs Théorèmes sur les nombres premiers de la
même forme Bt2 + Ctu + Du2, dont quelques-uns sont déjà connus,
mais n'ont pas encore été démontrés, et dont les autres sont entièrement
nouveaux.
1. AVERTISSEMENT. — On suppose toujours dans la suite que toutes les
lettres désignent des nombres entiers positifs ou négatifs, et l'on repré-
sentera ordinairement par les premières lettres de l'alphahet les nombres
donnés, et par les dernières les nombres indéterminés.
(*) La première Partie de ce Mémoire a été insérée dans le volume de la seconde
Partie dans le volume de 1775. (Note de l'Éditeur.)
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