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- Tome IV; cinquième volume; premier fascicule. Sommaire.
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M. Abraham. IV 16. Analyse vectorielle. P. Langevin.
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effet représenté par une grandeur de ce genre (le pouvoir rotàtoire,
par exemple) n'est donc possible que dans un milieu dépourvu de
symétrie par mirage. •'
Les mesures de scalaires purs et de pseudo-scalaires se prêtent
à l'application de toutes les règles de l'algèbre, à condition de n'ajouter
ou retrancher que des scalaires de même classe, et de remarquer que
le produït ou le quotient de deux scalaires de même classe est un
scalaire pur, tandis que le produit ou le quotient de deux'scalaires de
classes différentes est un pseudo-scalaire.
A côté de ces grandeurs scalaires ou algébriques, interviennent
aussi des grandeurs géométriques, c'est-à-dire telles qu'elles possèdent
une orientation déterminée dans l'espace. Dans la mécanique des
corps solides on s'est déjà servi de vecteurs; d'autres grandeurs
dirigées, les tenseurs, sont particulièrement utiles dans la mécanique
des milieux continus et en physique mathématique [n° 18].
̃ i Analyse vectorielle.
3. Vecteurs polaires. Une grandeur de cette classe6) [IV 4, 13]
est déterminée en valeur absolue, direction et sens par une droite
qui va d'un point P à un autre point Q, sans que le choix du sens
positif de rotation influe sur le sens de .cette droite; tel est le cas
en mécanique pour la vitesse ou la force.
Il ne saurait être question pour représenter un tel vecteur des
notations
employées en géométrie7). Il est nécessaire pour la simplicité des
équations, d'employer une seule lettre pour chaque vecteur; beaucoup
d'auteurs réservent à cet usage les caractères germaniques.ou gothi-
ques8) ou des caractères .gras9). Ce procédé, en dehors de l'incon-
6) W. B. Hamilton, Lectures on quaternions 5) p. 16; Eléments of quater-
nions 1, p. 1:
7) H. Grassmann, Die lineale Ausdehnungslehre, Leipzig 1844, p. 139;
(2° éd.) Leipzig 1878, p. 139, 284; Werke l1, publ. par F. Engel, Leipzig 1894,
p. 165/303; W. R. Hamilton, Lectures on quaternions 5), p. 16; Eléments of quater-
nions 1, p. 1.
8) J. Clerk Maxwell, Treatise on electricity and magnetism, (lre éd.) Londres
1873, p. 10; trad. par G. Sëligmann-Lui, Traité d'électricité et de magnétisme 1,
Paris 1885, p. 1 1 H. A. Lorentz, Encyclopédie [V 13 et 14]; M. Abraham et A. Fôppl,
Theorie der Elektrizitât 1, Leipzig 1904, p. 6; A. H. Biicherer, Elemente der
Vektor-Analysis, Leipzig 1905, p. 1; R. Gans, Einfahrung in die Vektoranalysis,
Leipzig 1905, p. 3.
9) 0. Heaviside, London Edinb. Dublin philos. mag. (5) 22 (1886), p. 123;
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effet représenté par une grandeur de ce genre (le pouvoir rotàtoire,
par exemple) n'est donc possible que dans un milieu dépourvu de
symétrie par mirage. •'
Les mesures de scalaires purs et de pseudo-scalaires se prêtent
à l'application de toutes les règles de l'algèbre, à condition de n'ajouter
ou retrancher que des scalaires de même classe, et de remarquer que
le produït ou le quotient de deux scalaires de même classe est un
scalaire pur, tandis que le produit ou le quotient de deux'scalaires de
classes différentes est un pseudo-scalaire.
A côté de ces grandeurs scalaires ou algébriques, interviennent
aussi des grandeurs géométriques, c'est-à-dire telles qu'elles possèdent
une orientation déterminée dans l'espace. Dans la mécanique des
corps solides on s'est déjà servi de vecteurs; d'autres grandeurs
dirigées, les tenseurs, sont particulièrement utiles dans la mécanique
des milieux continus et en physique mathématique [n° 18].
̃ i Analyse vectorielle.
3. Vecteurs polaires. Une grandeur de cette classe6) [IV 4, 13]
est déterminée en valeur absolue, direction et sens par une droite
qui va d'un point P à un autre point Q, sans que le choix du sens
positif de rotation influe sur le sens de .cette droite; tel est le cas
en mécanique pour la vitesse ou la force.
Il ne saurait être question pour représenter un tel vecteur des
notations
employées en géométrie7). Il est nécessaire pour la simplicité des
équations, d'employer une seule lettre pour chaque vecteur; beaucoup
d'auteurs réservent à cet usage les caractères germaniques.ou gothi-
ques8) ou des caractères .gras9). Ce procédé, en dehors de l'incon-
6) W. B. Hamilton, Lectures on quaternions 5) p. 16; Eléments of quater-
nions 1, p. 1:
7) H. Grassmann, Die lineale Ausdehnungslehre, Leipzig 1844, p. 139;
(2° éd.) Leipzig 1878, p. 139, 284; Werke l1, publ. par F. Engel, Leipzig 1894,
p. 165/303; W. R. Hamilton, Lectures on quaternions 5), p. 16; Eléments of quater-
nions 1, p. 1.
8) J. Clerk Maxwell, Treatise on electricity and magnetism, (lre éd.) Londres
1873, p. 10; trad. par G. Sëligmann-Lui, Traité d'électricité et de magnétisme 1,
Paris 1885, p. 1 1 H. A. Lorentz, Encyclopédie [V 13 et 14]; M. Abraham et A. Fôppl,
Theorie der Elektrizitât 1, Leipzig 1904, p. 6; A. H. Biicherer, Elemente der
Vektor-Analysis, Leipzig 1905, p. 1; R. Gans, Einfahrung in die Vektoranalysis,
Leipzig 1905, p. 3.
9) 0. Heaviside, London Edinb. Dublin philos. mag. (5) 22 (1886), p. 123;
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