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Title : Encyclopédie mathématique, ou Exposition complète de toutes les branches des mathématiques, d'après les principes de la philosophie des mathématiques de Hoëné Wronski. Partie 1 / Tome 2 / par A. S. de Montferrier,...
Author : Sarrazin de Montferrier, Alexandre (1792-1863)
Publisher : Amyot (Paris)
Date of publication : 1856-1859
Subject : Mathématiques -- Encyclopédies
Subject : Mathématiques -- Philosophie
Type : monographie imprimée
Language : French
Format : 4 vol. ; in-8
Format : application/pdf
Copyright : domaine public
Identifier : ark:/12148/bpt6k99464b
Source : Ecole Polytechnique, A1B 264 (2)
Relation : Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30971127x
Relation : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30971127x
Provenance : bnf.fr
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Table of contents
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Déduction des diverses branches de la théorie systématique 3 Tableau de ces branches 5 § 1. Génération. Équivalences entre les deux algorithmes dérivés immédiats 6 Déduction des équivalences de Bernouilli 15 § 2. Comparaison. Classification des équations d'équivalence 2 ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ 22 Problèmes qui se résolvent au moyen des équations du premier degré 26 Des équations du premier degré qui conduisent à des valeurs de la forme 37 Des équations du premier degré qui conduisent à des valeurs de la forme 38 Résolution générale des équations du premier degré à plusieurs inconnues. 40 ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ. Forme générale des racines des équations du second degré à une seule inconnue 46 Problèmes qui se résolvent au moyen des équations du second degré 47 Discussion de l'équation générale du second degré 53 ÉQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ Procédé pour faire disparaître le second terme d'une équation du troisième degré 55 Déduction des trois racines d'une équation du troisième degré 55 Les trois racines cubiques de l'unité 59 Du cas irréductible 60 Solution du cas irréductible au moyen des sinus 62 Problèmes qui conduisent à des équations du troisième degré 64 Extension aux équations d'un degré quelconque du procédé employé pour faire disparaître le second terme d'une équation du second degré 66 Résolution immédiate des équations du second degré par ce procédé 67 ÉQUATIONS DU QUATRIÈME DEGRÉ 68 Procédé de Descartes ou de Ferrari pour la résolution des équations du quatrième degré 68 Discussion des formules générales données par ce procédé 72 Méthode d'Euler 74 Forme générale des racines d'une équation d'un degré quelconque, d'après Wronski 78 ÉQUATIONS RÉSOLUBLES ALGÉBRIQUEMENT 79 Les équations réciproques 80 Application de la théorie des équations réciproques à la recherche des racines imaginaires de l'unité 85 LES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES 86 Distinction des racines en réelles, commensurables ou incommensurables, et en imaginaires 87 LES RACINES COMMENSURABLES 89 Méthode pour obtenir la valeur des racines commensurables d'une équation d'un degré quelconque 90 DES DIVISEURS EXACTS DES NOMBRES ENTIERS 93 Caractère de divisibilité des nombres premiers, depuis 2 jusqu'à 101 97 LIMITES DES RACINES DES ÉQUATIONS 99 Applications 102 LES RACINES INCOMMENSURABLES 106 Règle des signes de Descartes 107 Méthode des substitutions successives pour la recherche des racines incommensurables des équations numériques 110 Procédé de Newton pour obtenir la valeur approchée des racines incommensurables dont on connaît la valeur à moins d'un dixième d'unité près 114 Forme générale du procédé de Newton 116 Procédé nouveau, plus rapide que celui de Newton et qui n'exige la connaissance de la valeur de la racine qu'à moins d'une unité près 121 Théorème de Sturm qui fait connaître exactement le nombre des racines réelles d'une équation numérique 124 LES RACINES ÉGALES 128 Relations particulières, entre les coefficients des équations du second, du troisième et du quatrième degré, qui indiquent l'existence des racines égales. 129 Procédé général pour trouver les racines égales d'une équation numérique d'un degré quelconque 133 LES RACINES IMAGINAIRES 138 Théorie des racines imaginaires des équations 139 Recherche directe des racines imaginaires d'une équation numérique 141 DES ÉQUATIONS À PLUSIEURS INCONNUES 142 Construction des équations à plusieurs inconnues des degrés supérieures au premier 143 Solution de deux équations du second degré à deux inconnues 145 Discussion générale de cette solution. Nombre des couples de valeurs qui peuvent satisfaire à deux équations du second degré à deux inconnues 147 Exemple des divers cas que peuvent présenter deux telles équations 148 Théorie de l'élimination 153 Procédé général pour obtenir l'équation finale de deux équations de degrés quelconques à deux inconnues 155 Extension de ce procédé au cas d'un nombre quelconque d'équations et d'inconnues 159 THÉORIE DES FONCTIONS SYMÉTRIQUES 160 Déduction des formules de Newton qui donnent les valeurs des sommes de puissances des racines d'une équation au moyen de ses coefficients 169 Applications de la théorie des fonctions symétriques aux équations d'équivalence 174 Équation aux carrés des différences 176 Fonctions symétriques de WRONSKI, désignées par lui sous le nom de fonctions alephs 179 Construction générale des fonctions alephs à exposants positifs 182 Construction générale des fonctions alephs à exposants négatifs 183 RÉSOLUTION GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS. - Méthode téléologique de Wronski 184 Principe fondamental de la méthode téléologique 185 Décomposition d'une équation de degré quelconque en deux facteurs dont l'un est du premier degré 187 Application aux équations du troisième degré 187 Solution d'un cas irréductible 189 Application aux équations du quatrième degré 191 Application aux équations des degrés supérieurs au quatrième 194 Décomposition d'une équation de degré quelconque en deux facteurs dont l'un est du second degré 197 Application aux équations du quatrième degré 199 Des fonctions alephs composées du premier ordre 204 Application de ces fonctions aux équations du quatrième et du cinquième degré 206 Décomposition d'une équation de degré quelconque en deux facteurs dont l'un est du troisième degré 214 Des fonctions alephs composées du second ordre 217 Caractère distinctif de la méthode téléologique 217 Résolution téléologique des équations du second degré 220 Nouveau procédé d'extraction des racines carrées 225 Transformation qu'on doit faire subir aux équations pour rendre la méthode téléologique généralement applicable 226 § 1. Génération 230 Conception générale des différences 231 Loi générale de la construction des différences 234 Application de cette loi aux fonctions élémentaires 235 Différences des logarithmes 236 Différences des fonctions circulaires 237 Différences des factorielles 238 Différentiation du produit de deux fonctions variables 239 Loi générale des différences inverses 241 Différences inverses de la fonction élémentaire xm 244 Différences inverses des fonctions exponentielles et circulaires 247 Intégration des factorielles 248 Application du calcul des différences inverses à la sommation des séries 249 Sommation des séries de nombres figurés 253 Sommation des séries inverses de nombres figurés 255 Loi générale de la construction des fonctions par le moyen de leurs différences progressives 263 Sommation des suites de nombres qui ont des différences constantes d'un ordre quelconque 264 Démonstration donnée par Wronski du principe fondamental du calcul différentiel 271 Différentielle du produit de deux fonctions variables 273 Différentielle de la puissance quelconque d'une fonction variable 274 Différentiation des logarithmes 277 Différentiation des fonctions exponentielles 281 Différentiation des fonctions circulaires 212 Déduction théorique de la loi de Taylor 288 Applications de la loi de Taylor 289 Loi de Maclaurin 292 Développement de la puissance, d'un degré quelconque, des polynomes 293 Différentiation des fonctions de plusieurs variables 294 Des coefficients différentiels et des dérivées différentielles 297 Extension du théorème de Maclaurin aux fonctions de deux variables 304 Différentiation des fonctions à variables dépendantes 308 APPLICATIONS ALGORITHMIQUES 313 Des racines égales des équations d'équivalences 314 Détermination de la valeur des fonctions qui deviennent par une valeur particulière de leurs variables 315 DES MAXIMA ET DES MINIMA 324 Propriété remarquable de la base des logarithmes naturels 330 Intégration des fonctions différentielles monomes 332 Intégration au moyen des fonctions circulaires 338 Intégration au moyen des fonctions logarithmes 343 DES FONCTIONS FRACTIONNAIRES RATIONNELLES 345 INTÉGRATION DES FONCTIONS IRRATIONNELLES 352 Intégration des fonctions binomes 360 INTÉGRATION PAR PARTIES 363 INTÉGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES ET EXPONENTIELLES 367 Formule générale d'intégration, de Jean Bernouilli 374 DES INTÉGRALES DÉFINIES 375 Intégrales construites par des factorielles 377 INTÉGRATION DES ORDRES SUPÉRIEURS 384 INTÉGRATIONS DES FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES 387 Conditions d'intégrabilité des fonctions de deux variables 388 Conditions d'intégrabilité des fonctions de trois variables 393 Règle générale de l'intégration des fonctions différentielles d'un nombre quelconque de variables 394 - Go to table of contents
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