Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1890-01-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219 Nombre total de vues : 454219
Description : 01 janvier 1890 01 janvier 1890
Description : 1890/01/01 (T110)-1890/06/30. 1890/01/01 (T110)-1890/06/30.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux... Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k30663
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- BUREAU DES LONGITUDES. - M. Faye présente à l'Académie l'Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1890.......... Page(s) .......... 180
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- - Commission chargée de juger le concours du prix Janssen: MM. Faye, Janssen, Wolf, Tisserand, Loewy.......... Page(s) .......... 567
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GÉOMÉTRIE. – Sur une généralisation du théorème d'Euler relatif
aux polyèdres. Note de M. R. Perrin.
« Dans deux Notes récentes ('), M. de Jonquières a appelé l'attention
sur le degré de généralité qu'il convient d'attribuer à la relation célèbre
trouvée par Euler entre les nombres de faces, de sommets et d'arêtes d'un
polyèdre,
et sur les cas d'exception signalés par divers géomètres. Je demande à
l'Académie la permission de rappeler à ce sujet que, dans un travail publié
en 1882 (2), j'ai établi l'existence d'une relation entre le nombre p des
régions que découpe sur une aire ou surface quelconque simplement con-
nexe un système arbitraire de s lignes, droites ou courbes, joignant entre
eux ou à des points quelconques du contour n points ou sommets pris à
volonté; si d est le nombre des points de croisement de ces lignes autres
que les n sommets, et g le nombre des groupes de lignes et sommets isolés
lès uns des autres en même temps que du contour, cette relation est sim-
plement t n_» Il
» J'ai indiqué ensuite, "comme extension aux aires ou surfaces d'in-
dice I (3), la relation T .7
(̃) Comptes rendus, séances des 20 et 27 janvier 1890.
(2) Sur le problème des aspects (Bulletin de la Société mathématique de France,
t. X).
(3) J'appelle indice de connexion, ou simplement indice d'une aire ou d'une sur-
face fermée, l'excès (positif, nul ou négatif) du nombre n des parties, toutes simple-
ment connexes, en lesquelles on peut diviser l'aire ou la surface par un système arbi-
traire de sections, tant rentrantes que transverses, sur le nombre v des sections
transverses de ce système. Cet excès I .= n v est en effet indépendant de la disposi-
tion des sections, et dépend uniquement de la nature de la surface. (Voir, par exemple,
Hodel, Théorie des quantités complexes, 3e Partie, Ch. III.) La valeur de l'indice
est i pour une aire à un seul contour, 2 pour une sphère, o pour un tore, etc.; et en
général 2 ou 3 c, suivant qu'il s'agit d'une aire on d'une surface fermée, vêtant
l'ordre de connexion, tel qu'on le définit dans la théorie des surfaces (ou de la sphère
multiple) de Riemann.
GÉOMÉTRIE. – Sur une généralisation du théorème d'Euler relatif
aux polyèdres. Note de M. R. Perrin.
« Dans deux Notes récentes ('), M. de Jonquières a appelé l'attention
sur le degré de généralité qu'il convient d'attribuer à la relation célèbre
trouvée par Euler entre les nombres de faces, de sommets et d'arêtes d'un
polyèdre,
et sur les cas d'exception signalés par divers géomètres. Je demande à
l'Académie la permission de rappeler à ce sujet que, dans un travail publié
en 1882 (2), j'ai établi l'existence d'une relation entre le nombre p des
régions que découpe sur une aire ou surface quelconque simplement con-
nexe un système arbitraire de s lignes, droites ou courbes, joignant entre
eux ou à des points quelconques du contour n points ou sommets pris à
volonté; si d est le nombre des points de croisement de ces lignes autres
que les n sommets, et g le nombre des groupes de lignes et sommets isolés
lès uns des autres en même temps que du contour, cette relation est sim-
plement t n_» Il
» J'ai indiqué ensuite, "comme extension aux aires ou surfaces d'in-
dice I (3), la relation T .7
(̃) Comptes rendus, séances des 20 et 27 janvier 1890.
(2) Sur le problème des aspects (Bulletin de la Société mathématique de France,
t. X).
(3) J'appelle indice de connexion, ou simplement indice d'une aire ou d'une sur-
face fermée, l'excès (positif, nul ou négatif) du nombre n des parties, toutes simple-
ment connexes, en lesquelles on peut diviser l'aire ou la surface par un système arbi-
traire de sections, tant rentrantes que transverses, sur le nombre v des sections
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tion des sections, et dépend uniquement de la nature de la surface. (Voir, par exemple,
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est i pour une aire à un seul contour, 2 pour une sphère, o pour un tore, etc.; et en
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l'ordre de connexion, tel qu'on le définit dans la théorie des surfaces (ou de la sphère
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