Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
signe du point (a, /3) à la droite L; cette quantité, si elle n'est pas nulle, a donc le signe de -h p ( ee serait le signe contraire, si R ne comprenait pas le point zéro), car le point (a, /3) appartient à la région R.
» Quant à l'expression a?cosçp -+- y sinœ p, elle aura aussi le signe de -I- p pour tous les points (x, y) situés hors de R; donc, pour ces points du plan, le premier membre de l'équation (3') se compose de termes tous de même signe; il est donc impossible qu'elle soit satisfaite pour ces points. » Les points-racines de -Jf^- sont donc tous dans la région it.
» 2. Appelons polygone des racines de f(z) le polygone convexe P, dont les sommets sont des points-racines, et qui contient à son intérieur ou sur son contour toutes les racines de l'équation /(.z) = o; on a le corollaire suivant
11 Les racines de f'(z) = o seront toutes à l'intérieur ou sur le contour du polygone P.
» Il suffit pour le voir d'appliquer le théorème du n<> 1 successivement à chaque côté du polygone P.
» 3. Remarque importante. Le théorème du n° 1 et sa démonstration s'appliquent sans aucune modification aux fonctions qu'on a appelées ho- lomorphes du genre o, et qui sont de la forme
» ^ci XX y1 à) est un produit d'un nombre infini de facteurs; les quan- tités a doivent être telles que la série > soit convergente.
~mod.~ a
» Corollaire I. Si /(s) = o a toutes ses racines à l'intérieur d'un con- tour ouvert et convexe, polygonal ou courbe, il en est de même de /'(*)=o.
» Corollaire II. Sif(z) = o a toutes ses racines entre deux droites pa- rallèles, il en sera de même de f(z) = o. »
PHYSIQUE mathématique. Conditions d'équilibre d'une lame liquide soumise à des actions électromagnétiques. Note de M. G. Lippmastn. « Lorsqu'un liquide, parcouru par des courants électriques, se trouve en même temps soumis à l'action d'aimants disposés à poste fixe dans son voisinage, il naît des forces électromagnétiques qui tendent à dé-
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