De l'analyse infinitésimale, étude sur la métaphysique du haut calcul... / par M. Charles de Freycinet,...

PREFACE

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ANALYSE INFINITESIMALE. PREMIERE PARTIE. - NOTIONS FONDAMENTALES.

CHAPITRE PREMIER. - Fonctions, variables et constantes; fonctions de fonctions
.......... Page(s) .......... 5
CHAP. II. - Continuité. - Solutions de continuité
.......... Page(s) .......... 15
CHAP. III. - Limites et infiniment petits
.......... Page(s) .......... 18
CHAP. IV. - Analyse ordinaire ou algébrique, et Analyse transcendante ou infinitésimale. - Calcul et Méthode
.......... Page(s) .......... 28
CHAP. V. - Limite de rapport, différentiation. - Limite de somme, intégration
.......... Page(s) .......... 32

SECONDE PARTIE. - CALCUL INFINITESIMAL.

CHAPITRE PREMIER. - Existence de la limite de rapport dans toutes les fonctions continues
.......... Page(s) .......... 37
CHAP. II. - Dérivées et différentielles
.......... Page(s) .......... 44
CHAP. III. - Autre définition de la différentielle, donnée par certains auteurs
.......... Page(s) .......... 49
CHAP. IV. - Propriétés des fonctions dérivées. - Représentation géométrique des dérivées et différentielles
.......... Page(s) .......... 55
CHAP. V. - Recherche des dérivées et différentielles: nature du problème. - Décomposition des fonctions en éléments simples
.......... Page(s) .......... 60
CHAP. VI. - Différentiation des fonctions simples
.......... Page(s) .......... 65
CHAP. VII. - Différentiation des fonctions composées: théorème fondamental
.......... Page(s) .......... 68
CHAP. VIII. - Différentiation des fonctions implicites
.......... Page(s) .......... 80
CHAP. IX. - Dérivées et différentielles de divers ordres
.......... Page(s) .......... 82
CHAP. X. - Changement de la variable indépendante
.......... Page(s) .......... 90
CHAP. XI. - Différentiation des fonctions de plusieurs variables indépendantes
.......... Page(s) .......... 93
CHAP. XII. - Séries de Taylor et de Maclaurin
.......... Page(s) .......... 96
CHAP. XIII. - Existence de la limite de somme pour toutes les fonctions continues
.......... Page(s) .......... 101
CHAP. IV. - Théorème fondamental sur les intégrales
.......... Page(s) .......... 106
CHAP. XV. - Intégrales définies et indéfinies. - Représentation géométrique
.......... Page(s) .......... 110
CHAP. XVI. - Recherche des intégrales: nature du problème
.......... Page(s) .......... 115
CHAP. XVII. - Intégration immédiate à l'aide des différentielles des fonctions simples
.......... Page(s) .......... 118
CHAP. XVIII. - Intégration médiate. - Propositions diverses pour faciliter l'intégration
.......... Page(s) .......... 121
CHAP. XIX. - Intégrales de divers ordres. - Intégrales prises successivement par rapport à plusieurs variables
.......... Page(s) .......... 125
CHAP. XX. - Intégration des fonctions implicites ou des équations différentielles
.......... Page(s) .......... 130
CHAP. XXI. - Considérations générales sur le calcul des variations
.......... Page(s) .......... 135
CHAP. XXII. - Remarque sur le calcul aux différences finies
.......... Page(s) .......... 143

TROISIEME PARTIE - METHODE INFINITESIMALE.

CHAPITRE PREMIER. - Infiniment petits de divers ordres
.......... Page(s) .......... 147
CHAP. II. - Propositions fondamentales sur les infiniment petits
.......... Page(s) .......... 154
Première proposition
.......... Page(s) .......... 154
Deuxième proposition
.......... Page(s) .......... 155
Troisième proposition
.......... Page(s) .......... 157
Quatrième proposition
.......... Page(s) .......... 159

CHAP. III. - Simplification des équations infinitésimales

.......... Page(s) .......... 161

CHAP. IV. - Détermination des ordres de grandeur de quelques infiniment petits

.......... Page(s) .......... 168

CHAP. V. - De l'emploi des différentielles pour simplifier les formules

.......... Page(s) .......... 174

CHAP. VI. - Objet de la Méthode infinitésimale

.......... Page(s) .......... 178

CHAP. VII. - Recherche des infiniment petits qui ont pour limites les quantités inconnues

.......... Page(s) .......... 181

CHAP. VIII. - Détermination des infiniment petits entrant dans l'expression des limites

.......... Page(s) .......... 187

CHAP. IX. - Application de la Méthode infinitésimale à divers problèmes: détermination de la longueur, de l'aire et de la courbure d'un arc de courbe

.......... Page(s) .......... 190

CHAP. IX. - Suite de l'application de la Méthode infinitésimale. - Détermination du cercle osculateur

.......... Page(s) .......... 199

CHAP. X. - Suite de l'application de la Méthode infinitésimale. - Détermination des composantes tangentielle et normale de la force accélératrice dans le mouvement varié

.......... Page(s) .......... 208

CHAP. XI. - Autre manière de présenter les résultats qui précèdent, ou Méthode d'assimilation. - Application à la détermination de la longueur et de l'aire d'une courbe

.......... Page(s) .......... 215

CHAP. XII. - Suite de la Méthode d'assimilation. - Application à la théorie des contacts et au cercle osculateur

.......... Page(s) .......... 222

CHAP. XIII. - Suite de la Méthode d'assimilation. - Application à la recherche des composantes tangentielle et normale de la force accélératrice dans un mouvement quelconque

.......... Page(s) .......... 231

CHAP. XIV. - Considérations générales sur l'Analyse infinitésimale

.......... Page(s) .......... 238

CHAP. XV. - Aperçu de la Méthode de Lagrange

.......... Page(s) .......... 252

FIN DE LA TABLE DES MATIERES.