LE NOMBRE DES VALEURS DES FONCTIONS,
Si dans une fonction analytique de n lettres on permute ces lettres entre
elles de toutes les manières possibles, on obtiendra en général t.z.3. fonc-
tions différentes. Mais il pourra arriver que quelques-unes d'entre elles de-
viennent identiques, par suite de quelque symétrie que présente la fonc-
tion primitive. L'étude de ces diverses sortes de symétrie onre un grand
intérêt car c'est la base et le point de départ naturel de ce genre de recher-
ches que M. Poinsot a distingué de tout !e reste des mathématiques, sous
!e nom de théorie de ~'ore~ elle présente en outre d'importantes applica-
tions. C'est dans le Mémoire où M. Cauchy a donné les premiers principes
généraux de cette théorie, qu'il a établi pour la première fois les théorèmes
fondamentaux sur les déterminants. Abel s'est appuyé sur elle pour établir
l'irrésolubilité de l'équation générale du cinquième degré. Galois, dans un
admirable Mémoire, en a fait dépendre, non-seulement les conditions de la
résoiution algébrique, mais la théorie entière des équations, considérée
sous son point de vue le plus général, et la classification des irrationnelles
algébriques.
La plupart des géomètres qui ont traité cette question, préoccupés par
son application a la théorie des équations, ont cherché surtout à déterminer
des minima pour le nombre des valeurs distinctes des fonctions de n lettres (").
(*) Tout !e monde connaît les travaux de MM. Bertrand et Serret dans cette voie ils ont été
résumes l'année dernière dans une thèse remarquable de M. Mathieu, à laquelle je renverrai pour
cette partie de l'histoire du sujet, qn'on retrouve également dans t'~g~c My~<'«~* de M. Serret.
MÉMOIRE
SUR
PAH M. CAM~U! JORDAN,
fa~Mt
INTRODUCTION.
.c yamc wc maavuw.u aa.~ca~ y.a wu .w.u~o c~a.cwwm .,aua s sn.n.r.e. G "~&
;M~WCM/
Si dans une fonction analytique de n lettres on permute ces lettres entre
elles de toutes les manières possibles, on obtiendra en général t.z.3. fonc-
tions différentes. Mais il pourra arriver que quelques-unes d'entre elles de-
viennent identiques, par suite de quelque symétrie que présente la fonc-
tion primitive. L'étude de ces diverses sortes de symétrie onre un grand
intérêt car c'est la base et le point de départ naturel de ce genre de recher-
ches que M. Poinsot a distingué de tout !e reste des mathématiques, sous
!e nom de théorie de ~'ore~ elle présente en outre d'importantes applica-
tions. C'est dans le Mémoire où M. Cauchy a donné les premiers principes
généraux de cette théorie, qu'il a établi pour la première fois les théorèmes
fondamentaux sur les déterminants. Abel s'est appuyé sur elle pour établir
l'irrésolubilité de l'équation générale du cinquième degré. Galois, dans un
admirable Mémoire, en a fait dépendre, non-seulement les conditions de la
résoiution algébrique, mais la théorie entière des équations, considérée
sous son point de vue le plus général, et la classification des irrationnelles
algébriques.
La plupart des géomètres qui ont traité cette question, préoccupés par
son application a la théorie des équations, ont cherché surtout à déterminer
des minima pour le nombre des valeurs distinctes des fonctions de n lettres (").
(*) Tout !e monde connaît les travaux de MM. Bertrand et Serret dans cette voie ils ont été
résumes l'année dernière dans une thèse remarquable de M. Mathieu, à laquelle je renverrai pour
cette partie de l'histoire du sujet, qn'on retrouve également dans t'~g~c My~<'«~* de M. Serret.
MÉMOIRE
SUR
PAH M. CAM~U! JORDAN,
fa~Mt
INTRODUCTION.
.c yamc wc maavuw.u aa.~ca~ y.a wu .w.u~o c~a.cwwm .,aua s sn.n.r.e. G "~&
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