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stituer la courbe (D), définie par les équations suivantes :
Au moyen de ces relations, on calculera les coordonnées de trois des
points de la courbe, qui suffisent pour la construire. On trouvera :
O -
6 =—o,t6.;, m'= 1,121, h'=—0,114, 1 '=4-0,078, e'= 328,2, 1"=32,8;
6=—0,182, m'= 1,088, h'=—0,122, Z'=-1-0,077, v'=328,7, r'= 32,7;
€=—0,200, /ra'=i, o55, h'=-o, 129, l'=+0,076, f'=3u9,2, r'= 32, C.
Le dernier point de la courbe (D) n'étant antre que le premier point de la
courbe (A), le polygone à côtés curvilignes que nous venons de construire se
trouve fermé. L'enceinte demandée est tracée. Ce sera nécessairement dans
l'intérieur de ce quadrilatère que sera située, au ier janvier 1847, planète
qui trouble Uranus, si le rapport des distances moyennes de ces astres au
Soleil est égal à 0,5075. On en conclut enfin que, dans cette hypothèse,
la longitude vraie de la planète cherchée sera comprise entre 328°,2 et 331 °,7.
149. Ce que nous venons de dire suffit pour montrer comment on a
conduit ce calcul pour les différentes valeurs particulières attribuées au rap-
port a des moyennes distances des deux planètes. Je crois inutile d'en-
trer, à cet égard, dans plus de détails, si ce n'est sur les limites du rap-
port a lui-même.
Si l'on diminue la valeur attribuée à α dans le numéro précédent, on
verra que les conditions (4) < 10", (1) et (2) 15", relatives aux
valeurs absolues, rapprocheront d'abord de plus en plus les limites entre les-
quelles ~ doit rester comprise. Ces limites se trouveront ensuite resserrées
davantage, par la nécessité que l'erreur (33) ne s'élève pas au-dessus de 5" ;
et il arrivera un moment où cette condition deviendra incompatible avec
cette autre, que l'erreur (1) ne dépasse pas —25". Cette circonstance se
présentera pour des valeurs de a inférieures à o,5o62 : en sorte que nous
pourrons poser, pour une des limites de ce rapport,
α > 0,5062.
Lorsqu'on donnera pour valeur à α sa limite même, 6 et m' seront détermi-
nées par les deux conditions
(1) = - 25",
(33) = + 5".
stituer la courbe (D), définie par les équations suivantes :
Au moyen de ces relations, on calculera les coordonnées de trois des
points de la courbe, qui suffisent pour la construire. On trouvera :
O -
6 =—o,t6.;, m'= 1,121, h'=—0,114, 1 '=4-0,078, e'= 328,2, 1"=32,8;
6=—0,182, m'= 1,088, h'=—0,122, Z'=-1-0,077, v'=328,7, r'= 32,7;
€=—0,200, /ra'=i, o55, h'=-o, 129, l'=+0,076, f'=3u9,2, r'= 32, C.
Le dernier point de la courbe (D) n'étant antre que le premier point de la
courbe (A), le polygone à côtés curvilignes que nous venons de construire se
trouve fermé. L'enceinte demandée est tracée. Ce sera nécessairement dans
l'intérieur de ce quadrilatère que sera située, au ier janvier 1847, planète
qui trouble Uranus, si le rapport des distances moyennes de ces astres au
Soleil est égal à 0,5075. On en conclut enfin que, dans cette hypothèse,
la longitude vraie de la planète cherchée sera comprise entre 328°,2 et 331 °,7.
149. Ce que nous venons de dire suffit pour montrer comment on a
conduit ce calcul pour les différentes valeurs particulières attribuées au rap-
port a des moyennes distances des deux planètes. Je crois inutile d'en-
trer, à cet égard, dans plus de détails, si ce n'est sur les limites du rap-
port a lui-même.
Si l'on diminue la valeur attribuée à α dans le numéro précédent, on
verra que les conditions (4) < 10", (1) et (2) 15", relatives aux
valeurs absolues, rapprocheront d'abord de plus en plus les limites entre les-
quelles ~ doit rester comprise. Ces limites se trouveront ensuite resserrées
davantage, par la nécessité que l'erreur (33) ne s'élève pas au-dessus de 5" ;
et il arrivera un moment où cette condition deviendra incompatible avec
cette autre, que l'erreur (1) ne dépasse pas —25". Cette circonstance se
présentera pour des valeurs de a inférieures à o,5o62 : en sorte que nous
pourrons poser, pour une des limites de ce rapport,
α > 0,5062.
Lorsqu'on donnera pour valeur à α sa limite même, 6 et m' seront détermi-
nées par les deux conditions
(1) = - 25",
(33) = + 5".
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