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42 RÉSUMÉ DES LEÇONS SUR LE CALCUL INFINITÉSIMAL.
SEPTIÈME LEÇON.
VALEURS DE QUELQUES EXPRESSIONS QUI SE PRÉSENTENT SOUS LES FORMES INDÉTERMINÉES
05 “
– > 00", RELATION QUI BXISTB ENTRfi LE «APPORT AUX DIFFÉRENCES FINIES ET
00
FONCTION DÉRIVÉE.
Nous avons considéré dans la Leçon précédente les fonctions de la
variable a?, qui, pour une valeur particulière de la variable, se pré-
sentent sous la forme indéterminée II arrive souvent que cette forme
se trouve remplacée par l'une des suivantes -i oo°, ox«, o°,
Ainsi, lorsquef(x) croit indéfiniment avec x, lesvaleurs particulières
des deux fonctions
pour x = se présentent sous les formes indéterminées – > oo°. Ces
mêmes valeurs peuvent, en général, être facilement calculées à l'aide
de deux théorèmes que nous avons établis dans Y Analyse algébrique
(Chap. III, p. 48 et 53) ('). Mais nous nous bornerons ici à montrer
par quelques exemples comment on peut résoudre les questions de
cette espèce.
Soit proposée d'abord la fonction – A désignant un nombre supé-
rieur à l'unité, et concevons que l'on cherche la véritable valeur de
cette fonction pour x = ». On observera que, pour des valeurs de x
supérieures à yr> la fonction dérivée étant toujours positive, la fonc-
tion donnée sera toujours croissante avec x. D'ailleurs, si l'on repré-
(«) OEwres de Cauchj; S. II, T. III, p. 54 et 58.
SEPTIÈME LEÇON.
VALEURS DE QUELQUES EXPRESSIONS QUI SE PRÉSENTENT SOUS LES FORMES INDÉTERMINÉES
05 “
– > 00", RELATION QUI BXISTB ENTRfi LE «APPORT AUX DIFFÉRENCES FINIES ET
00
FONCTION DÉRIVÉE.
Nous avons considéré dans la Leçon précédente les fonctions de la
variable a?, qui, pour une valeur particulière de la variable, se pré-
sentent sous la forme indéterminée II arrive souvent que cette forme
se trouve remplacée par l'une des suivantes -i oo°, ox«, o°,
Ainsi, lorsquef(x) croit indéfiniment avec x, lesvaleurs particulières
des deux fonctions
pour x = se présentent sous les formes indéterminées – > oo°. Ces
mêmes valeurs peuvent, en général, être facilement calculées à l'aide
de deux théorèmes que nous avons établis dans Y Analyse algébrique
(Chap. III, p. 48 et 53) ('). Mais nous nous bornerons ici à montrer
par quelques exemples comment on peut résoudre les questions de
cette espèce.
Soit proposée d'abord la fonction – A désignant un nombre supé-
rieur à l'unité, et concevons que l'on cherche la véritable valeur de
cette fonction pour x = ». On observera que, pour des valeurs de x
supérieures à yr> la fonction dérivée étant toujours positive, la fonc-
tion donnée sera toujours croissante avec x. D'ailleurs, si l'on repré-
(«) OEwres de Cauchj; S. II, T. III, p. 54 et 58.
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